Tensori elektromagnetik

Tensori elektromagnetik ose tensori i fushës elektromagnetike (i cili ndonjëherë quhet tensori i fuqisë se fushës, tensori i Faradeit ose bivektori i Maksuellit) është një objekt matematik që përshkruan fushën elektromagnetike te një sistemi fizik në teorinë e Maksuelit te elektromagnetismit. Tensori i fushës u përdor për here te pare pas formulimit 4-dimensional tensorial te relativitetit special te paraqitur për here te pare nga Hermann Minkowski. Ky tensor lejon që ligjet fizike te shkruhen në një forme shume koncize.

Detaje

Shënim matematik: Në ketë artikull, notacioni abstrakt i indekseve do te përdoret.

Tensori elektromagnetik $F_{\mu \nu }$ zakonisht shkruhet si një matrice:

$F_{\mu \nu }={\begin{bmatrix}0&-E_{x}/c&-E_{y}/c&-E_{z}/c\\E_{x}/c&0&B_{z}&-B_{y}\\E_{y}/c&-B_{z}&0&B_{x}\\E_{z}/c&B_{y}&-B_{x}&0\end{bmatrix}}$

ose

$F^{\mu \nu }={\begin{bmatrix}0&E_{x}/c&E_{y}/c&E_{z}/c\\-E_{x}/c&0&B_{z}&-B_{y}\\-E_{y}/c&-B_{z}&0&B_{x}\\-E_{z}/c&B_{y}&-B_{x}&0\end{bmatrix}}$

ku

E është fusha elektrike,

B është fusha magnetike, dhe

c është shpejtësia e dritës.

Vini re: Shenjat në tensorin e melartem varen në konvencionin e përdorur për tensorin e metrikes. Konvencioni i përdorur këtu është -+++.

Derivimi i tensorit

Në mënyre që te derivojmë te gjithë elementet e tensorit elektromagnetik në duhet që te bëjmë përcaktimin e operatorit te derivimit :

$\partial _{\alpha }=\left({\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}},{\frac {\partial }{\partial x}},{\frac {\partial }{\partial y}},{\frac {\partial }{\partial z}}\right)=\left({\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}},{\vec {\nabla }}\right)\,$

dhe potencialit 4-përmasor :

$A_{\alpha }=\left(-{\frac {\phi }{c}},A_{x},A_{y},A_{z}\right)\,$

ku

${\vec {A}}\,$ është potenciali vektorial dhe $\left(A_{x},A_{y},A_{z}\right)$ janë komponentët e tij

$\phi \,$ është potenciali skalar dhe

$c\,$ është shpejtësia e dritës.

Fushat elektrike dhe magnetike derivohen nga potencialet vektoriale dhe skalare me ane te dy formulave te mëposhtme :

${\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}}-{\vec {\nabla }}\phi \,$

${\vec {B}}={\vec {\nabla }}\times {\vec {A}}\,$

Si shembull, kompetentet x janë thjesht

$E_{x}=-{\frac {\partial A_{x}}{\partial t}}-{\frac {\partial \phi }{\partial x}}\,$

$B_{x}={\frac {\partial A_{z}}{\partial y}}-{\frac {\partial A_{y}}{\partial z}}\,$

Duke përdorur përcaktimet e mëparshme, në mund ti rishkruajmë këto dy ekuacione në formën :

$E_{x}=-c\left(\partial _{0}A_{1}-\partial _{1}A_{0}\right)\,$

$B_{x}=\partial _{2}A_{3}-\partial _{3}A_{2}\,$

Po te llogaritim te gjithë komponentët marrim një tensor te rendit te dyte, që është antisimetrik dhe kovariant :

$F_{\alpha \beta }=\partial _{\alpha }A_{\beta }-\partial _{\beta }A_{\alpha }\,$

Pra, për shembull,

$F_{12}=\partial _{1}A_{2}-\partial _{2}A_{1}=\partial _{x}A_{y}-\partial _{y}A_{x}=B_{z},$

dhe

$F_{13}=\partial _{1}A_{3}-\partial _{3}A_{1}=\partial _{x}A_{z}-\partial _{z}A_{x}=-B_{y}.$

Krahasojeni ketë me matricene e melartme.

Shikoni gjithashtu

• Aplikimet e teorisë tensoriale në fizikë
• Formulimi kovariant i elektromagnetizmit klasik

Referime

• Brau, Charles A. (2004). Modern Problems in Classical Electrodynamics. Oxford University Press. ISBN 0-19-514665-4. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
• Peskin, Michael E.; Schroeder, Daniel V. (1995). An Introduction to Quantum Field Theory. Perseus Publishing. ISBN 0-201-50397-2. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)Mirëmbajtja CS1: Emra të shumëfishtë: lista e autorëve (lidhja)