Teorema e Bejsit

Teorema e Bejsit (ndryshe ligji i Bajesit ose rregulli i Bejsit, sipas Thomas Bayes ) jep një rregull matematikor për përmbysjen e probabiliteteve të kushtëzuara, duke na lejuar të gjejmë probabilitetin e një shkaku duke pasur parasysh efektin e tij. Për shembull, nëse dihet se rreziku i zhvillimit të problemeve shëndetësore rritet me moshën, teorema e Bajesit lejon që rreziku për një individ të një moshe të njohur të vlerësohet më saktë duke e kushtëzuar atë në lidhje me moshën e tij, në vend që të supozohet se individi është tipik për popullsinë në tërësi. Bazuar në ligjin e Bajesit, si prevalenca e një sëmundjeje në një popullatë të caktuar, ashtu edhe shkalla e gabimit të një testi të sëmundjes infektive duhet të merren parasysh për të vlerësuar saktë kuptimin e një rezultati pozitiv të testit dhe për të shmangur gabimin e shkallës bazë .

Një nga aplikimet e shumta të teoremës së Bayes është inferenca Bajesiane, një qasje e veçantë për konkluzionet statistikore, ku përdoret për të përmbysur probabilitetin e vëzhgimeve të dhënë një konfigurim modeli (dmth, funksioni i gjasave ) për të marrë probabilitetin e konfigurimit të modelit të dhënë. vëzhgimet (dmth. probabiliteti i pasëm ).

Deklarata e teoremës

Teorema e Bajesit është deklaruar matematikisht si ekuacioni i mëposhtëm: Stampa:Equation box 1$P(A\vert B)={\frac {P(B\vert A)P(A)}{P(B)}}$

ku $A$ dhe $B$ janë ngjarje dhe $P(B)\neq 0$ .

• $P(A\vert B)$ është një probabilitet i kushtëzuar : probabiliteti i ngjarjes $A$ ndodh duke pasur parasysh se $B$ është e vërtetë. Quhet edhe probabiliteti i pasëm ose posterior i $A$ dhënë $B$ .
• $P(B\vert A)$ është gjithashtu një probabilitet i kushtëzuar: probabiliteti i ngjarjes $B$ ndodh duke pasur parasysh se $A$ është e vërtetë. Mund të interpretohet gjithashtu si përgjasia e $A$ dhënë një fikse $B$ sepse $P(B\vert A)=L(A\vert B)$ .
• $P(A)$ dhe $P(B)$ janë probabilitetet e vëzhgimit $A$ dhe $B$ përkatësisht pa ndonjë kusht të caktuar; ato njihen si probabilitet paraprak dhe probabilitet margjinal .