Triangle with notations 2.svg

Teorema e Pitagores mesohet qe ne shkolle fillore.Ajo eshte e thjeshte per t'u mesuar por nga rendesia eshte e jashtezakonshme.Teoremae Pitagores përdoret për zgjidhjen e trekëndëshit të ç'farëdoshëm. Ajo është përgjithësim i teoremës së famshme të Pitagorës e cila vlen për trekëndëshin këndrejt. Teorema njihet edhe me emrin "Teorema e Al-Kashit" dhe me fjalë ajo mund të formulohet si vijon:

Te çdo trekëndësh katrori i çdo brinje është i barabartë me shumën e katrorëve të dy brinjëve tjera i zvogëluar për dyfishin e prodhimit të tyre me kosinusin e këndit përballë asaj brinje.

Teorema është përgithësim i teoremës së Pitagorës e cila vlen nëse trekëndëshi ka një kënd të drejtë nëse supozojmë se p.sh. këndi γ është i drejtë 90°= π/2 radian atëherë cos(γ) = 0, prandaj

Ky barazim paraqet teoremën e Pitagorës.

ZbatimiRedakto

Teorema përdoret për zgjidhjen e trekëndëshit

  • Në rast se janë dhënë tre brinjët e tij për gjetjen e këndeve
 
  • Në rast se janë dhënë dy brinjë dhe këndi në mes tyre për gjetjen e brinjës së tretë dhe këndeve tjera
 
  • Në rast se janë dhënë dy brinjë dhe këndi përballë njërës prej tyre për gjetjen e brinjës së tretë dhe këndeve tjera
 

Formulat nuk paraqiten teresisht ne kete forme

Vërtetimi i teoremësRedakto

Lëshojmë lartësinë mbi brinjën c atëherë nga figura kemi

 

Nëse të njejtën gjë e përsërisim për lartësitë tjera atëherë kemi

 
 

Barazimin e parë e shumëzojmë me c të dytin me b dhe të tretin me a atëherë fitojmë

 
 
 

I mbledhim dy barazimet e fundit atëherë kemi

 .

Prej këtij barazimi e zbresim të parin atëherë fitojmë

 

nga barazimi i fundit pas thjeshtimeve të mundshme fitojmë se