Bashkësia boshe

Në matematikë, bashkësia boshe është bashkësia unike që nuk ka elementë ; madhësia ose kardinaliteti i saj (numri i elementeve në një grup) është zero . Disa teori aksiomatike të grupeve sigurojnë që bashkësia boshe ekziston duke përfshirë një aksiomë të bashkësisë boshe, ndërsa në teori të tjera, ekzistenca e saj mund të deduktohet. Shumë veti të mundshme të grupeve janë plotësisht të vërteta për bashkësinë boshe.

Bashkësia boshe është bashkësia që nuk përmban asnjë element.

Çdo bashkësi përveç asaj boshe quhet jo boshe.

Shënimi

Një simbol për bashkësinë boshe

Shënimet e zakonshme për bashkësian bosh përfshijnë "{ }", " $\emptyset$ ", dhe " ∅ ". Dy simbolet e fundit u prezantuan nga bashkësia Bourbaki (konkretisht André Weil ) në 1939, të frymëzuar nga shkronja Ø.

Vetitë

Në teorinë standarde aksiomatike të bashkësive, sipas parimit të shtrirjes, dy bashkësi janë të barabarta nëse kanë të njëjtat elementë (d.m.th., asnjëra prej tyre nuk ka një element jo në tjetrin). Si rezultat, mund të ketë vetëm një bashkësi pa elementë, prandaj përdorimi i "bashkësisë së zbrazët" në vend të "një bashkësi boshe".

Nënbashkësia e vetme e bashkësisë boshe është vetë bashkësia boshe; në mënyrë të njëvlerëshme, bashkësia e fuqisë e asaj boshe është bashkësia që përmban vetëm bashkësinë boshe. Numri i elementeve të bashkësisë boshe (dmth., kardinaliteti i saj ) është zero. Bashkësia boshe është e vetmja bashkësi me njërën nga këto veti.

Për çdo bashkësi A :

• bashkësia bosh është një nëngrup i A
• Bashkimi i A me bashkësinë boshe është A
• Prerja e A me bashkësinë boshe është bashkësia boshe
• Prodhimi kartezian i A dhe bashkësisë boshe është bashkësia boshe

Për çdo veti P :

• Për çdo element të $\varnothing$, vetia P qëndron ( vërtetë e zbrazët ).
• Nuk ka asnjë element të $\varnothing$ për të cilën qëndron vetia P.