Dallori

Në matematikë, dallori i një polinomi është një madhësi që varet nga koeficientët dhe lejon nxjerrjen e disa vetive të rrënjëve pa i llogaritur ato. Më saktësisht, është një funksion polinom i koeficientëve të polinomit origjinal. Dallori përdoret gjerësisht në faktorizimin polinomial, teorinë e numrave dhe gjeometrinë algjebrike .

Dallori i polinomit kuadratik $ax^{2}+bx+c$ është

$b^{2}-4ac,$

sasia e cila shfaqet nën rrënjën katrore në formulën kuadratike . Nëse $a\neq 0,$ ky dallor është zero atëherë dhe vetëm atëherë kur polinomi ka një rrënjë të dyfishtë . Në rastin e koeficientëve realë, është pozitiv nëse polinomi ka dy rrënjë reale të dallueshme, dhe negativ nëse ka dy rrënjë komplekse të dallueshme të konjuguara . Në mënyrë të ngjashme, dallori i një polinomi kub është zero nëse dhe vetëm nëse polinomi ka një rrënjë të shumëfishtë. Në rastin e një kubiku me koeficientë realë, dallori është pozitiv nëse polinomi ka tre rrënjë reale të dallueshme, dhe negativ nëse ka një rrënjë reale dhe dy rrënjë komplekse të dallueshme të konjuguara.

Në përgjithësi, dallori i një polinomi të njëanshëm me shkallë pozitive është zero nëse dhe vetëm nëse polinomi ka një rrënjë të shumëfishtë. Për koeficientët realë dhe pa rrënjë të shumëfishta, dallori është pozitiv nëse numri i rrënjëve jo reale është shumëfish i 4 (duke përfshirë asnjë), dhe negativ përndryshe.