Fazori

Në fizikë dhe në inxhinieri, vektori fazor, ose thjesht fazori, është paraqitja e funksionit sinusoidal në të cilin amplituda (A), frekuenca (ω) dhe faza (θ) janë të pandryshueshme në kohë. Fazori është pjesë e një koncepti më të përgjithshëm të quajtur sinjali analitik. Fazorët ndajnë varësitë e A, ω, dhe θ në tre faktorë të pavarur. Kjo është e rëndësishme veçanërisht në rastet kur faktori frekuencë (i cili përfshin varësinë nga koha të sinusoidës) është njëlloj me të gjithë komponentët të një kombinimi linear të sinusoidave.

Shëmull i një qarku RLC të lidhur në seri dhe diagrama respektive e fazorit për një ω të caktuar.

Në këto situate, fazorët lejojnë këtë karakteristikë të përbashkët të thjeshtohet, duke lënë vetëm A dhe θ. Rezultati është se nga analizë trigonometrike thjeshtohet në analizë algjebrike dhe ekuacionet diferencialë linearë kthehen në ekuacione algjebrike. Prandaj termi fazor shpesh i referohet vetëm këtyre dy varësive. Në tekstet e vjetra, fazorit i referohen edhe si sinor.

Përkufizimi

Formula e Eulerit tregon se sinusoidat mund të paraqiten matematikisht si shumë e dy funksioneve me vlera komplekse:

$A\cdot \cos(\omega t+\theta )=A\cdot {\frac {e^{i(\omega t+\theta )}+e^{-i(\omega t+\theta )}}{2}},$    

ose si pjesa reale e një prej funksioneve:

${\begin{aligned}A\cdot \cos(\omega t+\theta )&=\operatorname {Re} \left\{A\cdot e^{i(\omega t+\theta )}\right\}\\&=\operatorname {Re} \left\{Ae^{i\theta }\cdot e^{i\omega t}\right\}.\end{aligned}}$

Termi fazor mund ti refereohet po njëlloj shprehjes  $Ae^{i\theta }e^{i\omega t}\,$ ose vetëm konstantes komplekse,  $Ae^{i\theta }\,$  . Në rastin e dytë, kuptohet si një shprehje e shkurtuar e cila përcakton, amplitudën dhe fazën e sinusoidës.

shkurtim edhe më kompakt i fazorit është shprehja polare me nocionin e këndit:  $A\angle \theta .\,$

A phasor can be considered a vector rotating about the origin in a complex plane. The cosine function is the projection of the vector onto the real axis. Its amplitude is the modulus of the vector, and its argument is the total phase $\omega t+\theta$. The phase constant $\theta$ represents the angle that the vector forms with the real axis at t = 0.