Formula e Leibniz-it për π
Në matematikë, formula e Leibniz për π, e emërtuar sipas Gotfrid Vilhelm Lajbnicit, thotë se
Formula e Lajbnicit është rasti i veçantë [3]
Konvergjenca Redakto
Formula e Lajbnicit konvergjon jashtëzakonisht ngadalë: ajo shfaq konvergjencë nënlineare . Llogaritja e π në 10 numra dhjetorë të saktë duke përdorur mbledhjen e termave të serisë kërkon saktësisht pesë miliardë terma. Për të marrë 4 shifra dhjetore, duhen përdorur 5000 terma të serisë
Megjithatë, formula e Lajbnicit mund të përdoret për të llogaritur π me saktësi të lartë (qindra shifra ose më shumë) duke përdorur teknika të ndryshme të përshpejtimit të konvergjencës . Për shembull, transformimi Shanks, transformimi i Eulerit ose transformimi Van Wijngaarden, të cilat janë metoda të përgjithshme për seritë e alternuara, mund të zbatohen në mënyrë efektive për shumat e pjesshme të serisë Lajbnic. Më tej, kombinimi i termave në çift jep serinë jo-alternuese
- ^ Plofker, Kim (nëntor 2012), "Tantrasaṅgraha of Nīlakaṇṭha Somayājī by K. Ramasubramanian and M. S. Sriram", The Mathematical Intelligencer, vëll. 35 no. 1, fq. 86–88, doi:10.1007/s00283-012-9344-6
{{citation}}
: Mungon ose është bosh parametri|language=
(Ndihmë!) - ^ Roy, Ranjan (1990). "The Discovery of the Series Formula for π by Leibniz, Gregory and Nilakantha" (PDF). Mathematics Magazine. 63: 291–306. doi:10.1080/0025570X.1990.11977541.
{{cite journal}}
: Mungon ose është bosh parametri|language=
(Ndihmë!) - ^ Andrews, George E.; Askey, Richard; Roy, Ranjan (1999), Special Functions, Cambridge University Press, fq. 58, ISBN 0-521-78988-5
{{citation}}
: Mungon ose është bosh parametri|language=
(Ndihmë!)