Numri pi

Numri pi, i cili zakonisht shënohet me gërmën e vogël të alfabetit grek π (lexo pi apo pi-greke), është një konstantë matematikore nga më të rëndësishmet. Numri π mund të përkufizohet si herës (raport) i perimetrit të një rrethi me diametrin e tij. Vlera e tij e përafërt është 3.14159.... Kjo do të thotë se kur diametri i rrethit është Një njësi, atëherë perimetri i tij është vetë π. Numri π është një numër iracional që do të thotë se ai nuk mund të shkruhet si thyesë apo si herës i dy numrave të plotë. Kjo do të thotë se decimalet e tij kurrë nuk përfundojnë por edhe nuk përsëriten. Ky numër njihet edhe si konstanta e Arkimedit (jo numri i Arkimedit) .

Arkimedi

Kur diametri i rrethit është 1 njësi, atëherë perimetri i tij është π

Simboli i pi-greke

Simboli π u vendos në vitin 1706 nga matematikani anglez William Jones (lexo : Uilliam Xhons) si gërma e parë fjalës greke περίμετρος (perimetros), domethënë përmasa përqark ose përreth. Gjatë historisë së matematikës janë bërë përpjekje të shumta për ta kuptuar më mirë natyrën e këtij numri. Përdorimi i tij njihet që nga antikiteti dhe nuk e ka humbur asnjëherë rëndësinë e tij. Përkundrazi, shumë formula nga matematika, (analiza matematike, trigonometria, stereometria, etj) apo fizika dhe inxhinieria përmbajnë numrin π. Koncepti i tij është sa i thjeshtë, aq edhe interesant.

"Të eksplorosh π, është njësoj si të eksplorosh Universin" (David Chudnovsky).

Ludolph van Ceulen

Shpesh ky numër quhet edhe numër i Ludolfit, për nder të matematikanit gjerman Ludolph van Ceulen i cili rreth vitit 1600 e njehsoi vlerën e tij me 32 shifra decimale :

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50

Ishte aq i lumtur dhe krenar për llogaritjet dhe përfundimin e tij, sa që më vonë këtë numër ia gdhendën mbi pllakën e varrit.

Më vonë, më 1789, rekordin e llogaritjeve e arriti slloveni Jurij Vega me 140 shifra decimale nga të cilat 137 ishin të sakta dhe e mbajti për 52 vjet deri më 1841 kur William Rutherford (Uiliam Rathërford) llogariti 208 shifra. Sot numri shifrave decimale, sipas llogaritjeve të një superkompjuteri "Hitachi", është 1.241.100.000.000. Sidoqoftë vlera e tij 3.14 mbetet ajo e domosdoshme për llogaritje.

Me numrin π janë mrekulluar edhe jomatematikanët.

Formula që lidhen me π

${\frac {\sqrt {2}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}{2}}\cdots ={\frac {2}{\pi }}$
(Viète 1592)

${\frac {2}{1}}\cdot {\frac {2}{3}}\cdot {\frac {4}{3}}\cdot {\frac {4}{5}}\cdot {\frac {6}{5}}\cdot {\frac {6}{7}}\cdot {\frac {8}{7}}\cdot {\frac {8}{9}}\cdots ={\frac {\pi }{2}}$
(Wallis 1655)

$\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+\cdots +{\frac {1}{n^{2}}}\right)={\frac {\pi ^{2}}{6}}$
(Euler 1735)

${\frac {2{\sqrt {2}}}{9801}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(1103+26390n)\cdot (4n)!}{396^{4n}\cdot (n!)^{4}}}={\frac {1}{\pi }}$
(Ramanujan 1914)

$\prod _{j=1}^{4}\prod _{k=1}^{4}\left(4\cos ^{2}{\frac {\pi j}{9}}+4\cos ^{2}{\frac {\pi k}{9}}\right)$
(Temperley, Fisher, and Kasteleyn 1961)

Gjeometria

Numrat kompleksë dhe identiteti i Eulerit

Çdo numër kompleks, i shënuar me z, mund të shprehet me anë të një çifti numrash realë. Në sistemin e koordinatave polare, një numër (r) përdoret për të dhënë largësinë e e numrit z nga origjina dhe një tjetër φ përcakton këndin sipas drejtimit kundërorar. Kjo shprehet në formën:

$z=r*(\cos \phi +i\sin \phi )$

Ku simboli $i$ ja njësia imagjinare që përmbush relacionin $i^{2}=-1$. Shfaqja e herëpas'herëshme e $\pi$ në analizën komplekse mund të lidhet me vetitë e funksionit eksponencial të ndryshores komplekse, që përshkruhen nga formula e Eulerit:

$e^{i\phi }=\cos \phi +i\sin \phi$

Probabiliteti dhe statistika

=== Aerodinamika === eshte is a great place in ne and crafting a new place for each word to be a mir and the best in 38th place in the first world of the arts in ne world cup 1134with a 3new of 2all in ne and a question that classroom is the most important thing for you and you will learn how to go there today jes and albania and you are the world cup team and the best of the best '{{[[intesinterstateis in that world and you can play the world with you can it be insta to the UK in that respect 3373feet you and the