Perimetri

Një perimetër është një shteg i mbyllur që përfshin, rrethon ose përshkruan një formë dydimensionale ose një gjatësi njëdimensionale.

Perimetri është largësia rreth një forme dydimensionale, një matje e largësisë rreth diçkaje; gjatësia e kufirit.

Llogaritja e perimetrit ka disa zbatime praktike. Një perimetër i llogaritur është gjatësia e gardhit që kërkohet për të rrethuar një oborr ose kopsht. Perimetri i një rrote/rrethi përshkruan se sa larg do të rrotullohet pas një rrotullimi . Në mënyrë të ngjashme, sasia e fijes së mbështjellë rreth një bobinë lidhet me perimetrin e bobinës; nëse gjatësia e fijes do të ishte e saktë, do të ishte e barabartë me perimetrin.

Formulat

Forma	formula	Ndryshoret
rreth	$2\pi r=\pi d$	ku $r$ është rrezja e rrethit dhe $d$ është diametri.
gjysëmrrethi	$(\pi +2)r$	ku $r$ është rrezja e gjysëmrrethit.
trekëndësh	$a+b+c\,$	ku $a$, $b$ dhe $c$ janë gjatësitë e brinjëve të trekëndëshit.
katror/romb	$4a$	ku $a$ është side length.
drejtkëndësh	$2(l+w)$	ku $l$ është gjatësi dhe $w$ është gjerësia.
shumëkëndësh barabrinjës	$n\times a\,$	ku $n$ është numri i brinjëve dhe $a$ është gjatësia e njërës prej brinjëve.
shumëkëndësh i rregullt	$2nb\sin \left({\frac {\pi }{n}}\right)$	ku $n$ është numri i brinjëve dhe $b$ është largësia midis qëndrës së poligonit dhe një prej kulmeve të poligonit.
shumëkëndësh	$a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots +a_{n}=\sum _{i=1}^{n}a_{i}$	ku $a_{i}$ është është gjatësia e brinjës së $i$-të (1st, 2nd, 3rd ... nth) të një shumëkëndëshi me n-brinjë.

kartoide $\gamma :[0,2\pi ]\to \mathbb {R} ^{2}$
(vizatim me $a=1$ )

$x(t)=2a\cos(t)(1+\cos(t))$

$y(t)=2a\sin(t)(1+\cos(t))$

$L=\int _{0}^{2\pi }{\sqrt {x'(t)^{2}+y'(t)^{2}}}\,\mathrm {d} t=16a$

Perimetri është largësia rreth një forme. Perimetrat për forma më të përgjithshme mund të llogariten, si çdo shteg, me ${\textstyle \int _{0}^{L}\mathrm {d} s}$, ku $L$ është gjatësia e rrugës dhe $ds$ është një element i linjës pafundësisht i vogël. Të dyja këto duhet të zëvendësohen me forma algjebrike në mënyrë që të llogariten praktikisht. Nëse perimetri jepet si një kurbë rrafshore e mbyllur pjesë-pjesë e lëmuar $\gamma :[a,b]\to \mathbb {R} ^{2}$ me

$\gamma (t)={\begin{pmatrix}x(t)\\y(t)\end{pmatrix}}$

atëherë gjatësia e saj $L$ mund të llogaritet si më poshtë:

$L=\int _{a}^{b}{\sqrt {x'(t)^{2}+y'(t)^{2}}}\,\mathrm {d} t$