Matrica hermitiane

Në matematikë, një matricë hermitiane (ose matricë e vetëbashkuar ) është një matricë katrore komplekse që është e barabartë me të transpozuarën e saj të konjuguar - domethënë, elementi në rreshtin i -të dhe kolonën j -të është i barabartë me të konjuguarin kompleks të elementit në rreshtin j -të dhe kolonën i -të, për të gjithë indekset i dhe j :Stampa:Equation box 1$A\ \ hermitiane\Longleftrightarrow a_{ij}={\bar {a}}_{ji}$

ose në formë matricore:

$$A{\text{ Hermitian}}\quad \iff \quad A={\overline {A^{\mathsf {T}}}}.$$

Matricat hermitiane mund të kuptohen si shtrirje në planin kompleks e matricave simetrike reale.

Aplikacionet

Matricat hermitiane janë thelbësore për mekanikën kuantike sepse ato përshkruajnë operatorë me autovlera domosdoshmërisht reale. Një eigenvlerë $a$ e një operatori ${\hat {A}}$ në një gjendje kuantike $|\psi \rangle$ është një nga rezultatet e mundshme të matjes së operatorit, i cili kërkon nevojën për operatorë me eigenvlera reale.