Ngjarja (teoria e probabilitetit)

Në teorinë e probabilitetit, një ngjarje është një grup rezultatesh të një eksperimenti (një nëngrup i hapësirës së rezultateve ) të cilit i është caktuar një probabilitet. ^[1] Një rezultat i vetëm mund të jetë një element i shumë ngjarjeve të ndryshme, ^[2] dhe ngjarje të ndryshme në një eksperiment zakonisht nuk janë njësoj të mundshme, pasi ato mund të përfshijnë grupe shumë të ndryshme rezultatesh. ^[3] Një ngjarje që përbëhet vetëm nga një rezultat quhet një ngjarje elementare ose një ngjarje atomike ; dmth është një bashkësi teke . Një ngjarje që ka më shumë se një rezultate të mundshme quhet ngjarje e përbërë. Një ngjarje $S$ thuhet se ndodh nëse $S$ përmban rezultatin $x$ të eksperimentit (ose provës) (d.m.th., nëse $x\in S$ ). ^[4] Probabiliteti (në lidhje me ndonjë masë probabiliteti ) që një ngjarje $S$ ndodh është probabiliteti që $S$ përmban rezultatin $x$ të një eksperimenti (d.m.th., është probabiliteti që $x\in S$ ). Një ngjarje përcakton një ngjarje plotësuese, përkatësisht grupin plotësues (ngjarja not ndodh), dhe së bashku këto përcaktojnë një provë Bernuli : a ndodhi ngjarja apo jo?

Një shembull i thjeshtë

Nëse mbledhim një pako me 52 letra loje pa xhokera, dhe nxjerrim një kartë të vetme nga pako, atëherë hapësira e rezultateve është një bashkësi prej 52 elementësh, pasi çdo letër është një rezultat i mundshëm. Një ngjarje, megjithatë, është çdo nëngrup i hapësirës së rezultateve, duke përfshirë çdo grup të vetëm (një ngjarje elementare ), grupin bosh (një ngjarje e pamundur, me probabilitet zero) dhe vetë hapësirën e rezultateve (një ngjarje e caktuar, me probabilitet një). Ngjarjet e tjera janë nëngrupe të duhura të hapësirës së rezultateve që përmbajnë elementë të shumtë. Kështu, për shembull, ngjarjet e mundshme përfshijnë:

Një diagram i Euler- it i një ngjarjeje.

B

është hapësira e rezultateve dhe

A

është një ngjarje.
Sipas raportit të zonave të tyre, probabiliteti i

A

është afërsisht 0.4.

“Kuq e zi në të njëjtën kohë pa qenë xhoker” (0 elementë)
"5 e zemrave" (1 element),
"Një mbret" (4 elementë),
"Një kartë me fytyrë" (12 elementë),
"Një spathi" (13 elementë),
"Një kartë me fytyrë ose një e kuqe" (32 elementë),
"Një kartë" (52 elementë).

Meqenëse të gjitha ngjarjet janë bashkësi, ato zakonisht shkruhen si bashësi (për shembull, {1, 2, 3}) dhe paraqiten grafikisht duke përdorur diagramet e Venit . Në situatën ku çdo rezultat në hapësirën e mostrës $\Omega$ është po aq i mundshëm, probabiliteti $P$ të një ngjarjeje $A$ është e mëposhtme : $\mathrm {P} (A)={\frac {|A|}{|\Omega |}}\,\ \left({\text{ose edhe:}}\ \Pr(A)={\frac {|A|}{|\Omega |}}\right)$

Një shënim mbi konventën

Edhe pse ngjarjet janë nënbashkësi të një hapësire rezultatesh $\Omega ,$ ato shpesh shkruhen si kallëzues ose tregues që përfshijnë ndryshore të rastit . Për shembull, nëse $X$ është një ndryshore e rastit me vlera reale e përcaktuar në hapësirën e rezultateve $\Omega ,$ Ngjarja $\{\omega \in \Omega \mid u<X(\omega )\leq v\}\,$ mund të shkruhet më lehtë si, thjesht, $u<X\leq v\,.$ Kjo është veçanërisht e zakonshme në formulat për një probabilitet, si p.sh $\Pr(u<X\leq v)=F(v)-F(u)\,.$ Bashësia $u<X\leq v$ është një shembull i një imazhi të anasjelltë nën hartën $X$ sepse $\omega \in X^{-1}((u,v])$ atëherë dhe vetëm atëherë nëse $u<X(\omega )\leq v.$

^ Leon-Garcia, Alberto (2008). Probability, statistics and random processes for electrical engineering. Upper Saddle River, NJ: Pearson. ISBN 9780131471221. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ Pfeiffer, Paul E. (1978). Concepts of probability theory. Dover Publications. fq. 18. ISBN 978-0-486-63677-1. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ Foerster, Paul A. (2006). Algebra and trigonometry: Functions and applications, Teacher's edition (bot. Classics). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. fq. 634. ISBN 0-13-165711-9. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ Dekking, Frederik Michel; Kraaikamp, Cornelis; Lopuhaä, Hendrik Paul; Ludolf Erwin, Meester (2005). Dekking, Michel (red.). A modern introduction to probability and statistics: understandig why and how. Springer texts in statistics. London [Heidelberg]: Springer. fq. 14. ISBN 978-1-85233-896-1. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[1] Leon-Garcia, Alberto (2008). Probability, statistics and random processes for electrical engineering. Upper Saddle River, NJ: Pearson. ISBN 9780131471221. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[2] Pfeiffer, Paul E. (1978). Concepts of probability theory. Dover Publications. fq. 18. ISBN 978-0-486-63677-1. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[3] Foerster, Paul A. (2006). Algebra and trigonometry: Functions and applications, Teacher's edition (bot. Classics). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. fq. 634. ISBN 0-13-165711-9. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[4] Dekking, Frederik Michel; Kraaikamp, Cornelis; Lopuhaä, Hendrik Paul; Ludolf Erwin, Meester (2005). Dekking, Michel (red.). A modern introduction to probability and statistics: understandig why and how. Springer texts in statistics. London [Heidelberg]: Springer. fq. 14. ISBN 978-1-85233-896-1. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[1]

[2]

[3]

[4]