Numrat miq
Numra miq janë ata numra të cilët e plotësojnë vetinë që shuma e pjestuesve të vërtetë të njërit është e barabartë me numrin tjetër. Për shembull çifti më i vogël i numrave miq është çifti i numrave (220, 284); pjestuesit e vërtetë të numrit 220 janë numrat 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 dhe 110, shohim se shuma e tyre është 284; Nga ana tjetër pjestuesit e vërtetë të numrit 284 janë 1, 2, 4, 71, dhe 142, dhe shuma e tyre është 220.
Lehtë mund të provojmë se çifte tjerë numrash miq janë edhe: (220, 284), (1184, 1210), (2620, 2924), (5020, 5564), (6232, 6368) Stampa:OEIS. Numra te tjere miq jane dhe -678 qe me shumezimin ^× japin Fl+vi0 ne katror
Historiku
RedaktoNumrat miq u përkufizuan nga Pitagora dhe nxënësit e tij ata u përshkruanin këtyre numrave shumë veti mistike. Formula e përgjithshme u zbulua nga Thābit ibn Qurra (826-901) rreth vitit 850. Shumë matematikanë arab i kanë studjuar numrat miq në mes tyre përmendim al-majriti (ka vdekur në vitin 1007), al-Baghdadi (980-1037), dhe al-Fārisī (1260-1320). Matematikani Muhammad Baqir Yazdi (shek. XVI) e zbuloi çiftin e numrave miq (9363584, 9437056), shpesh ky zbulim pa të drejtë i mvishet Descartesit.[1] Shumë punime të matematikanëve të lindjes në fushën e numrave miq janë harruar. Në vitin 1946 njiheshin 390 çifte numrash miq, por më vonë kur në lojë hyjnë kompjuterët jan zbuluar me mijëra çifte të tilla.
Rregulli i Thabit'it
RedaktoThâbiti tregoi se nëse
- p = 3 × 2n − 1 − 1,
- q = 3 × 2n − 1,
- r = 9 × 22n − 1 − 1,
ku n > 1 është numër natyral dhe p, q, dhe r janë numra të thjeshtë, atëherë 2npq dhe 2nr janë numra miq. Nga kjo formulë për n=2 fitojmë çiftin (220, 284) (n=4), (17296, 18416) dhe për (n=7), fitojmë çiftin e numrave miq (9363584, 9437056). Numrat e formës 3 × 2n − 1 quhen numra të Thabit'it.
Përgjithësimi i këtij rregulli është rregulli i Euler'it, i cili është ky, nëse
- p = (2(n - m)+1) × 2m − 1,
- q = (2(n - m)+1) × 2n − 1,
- r = (2(n - m)+1)2 × 2m + n − 1,
ku n>m> 0 janë numra natyral dhe p, q, dhe r janë numra të thjeshtë atëherë 2npq dhe 2nr janë numra miq. Rregulli i Thābit'it fitohet nga rregulli i Euler'it për m=n-1.
Është interesant të përmendim se në të gjitha rastet e njohura deri më sot numrat miq të dy janë ose çift ose tek. Nuk është i njohur asnjë çift numrash miq ashtuqë njëri të jetë tek dhe tjetri çift.
Shënime
Redakto- ^ Costello, Patrick (1 maj 2002). "New Amicable Pairs Of Type (2; 2) And Type (3; 2)" (PDF). MATHEMATICS OF COMPUTATION. American Mathematical Society. 72 Number 241: 489–497. Marrë më 2007-04-19.
{{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri|language=(Ndihmë!)
Referime
Redakto- Wells, D. (1987). The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers (pp. 145 - 147). London: Penguin Group.
- Eric W. Weisstein, Numrat miq nga MathWorld.