Mekanika e Hamiltonit: Dallime mes rishikimesh

Ekuacioni i më lartëm i Hamiltonit është i vlefshëm në [[mekanika klasike|mekanikën klasike]], por jo për [[mekanika kuantike|mekanikën kuantike]], sepse ekuacionet diferenciale që diskutuam më lart marrin parasysh që ne kemi mundësinë të kemi njohuri të plotë mbi pozicionin dhe momentin (impulsin) e thërmijësthërrmijës për çdo moment në kohë. Megjithatë, ekuacionet mund të përgjithësohen edhe më tej, si për shembull në mekanikën kuantike ose edhe në mekanikën klasike duke shfrytëzuar transformimet nëpërmjet [[Algjebra e Puasonit|algjebrës së Puasonit]] mbi ''p'' dhe ''q'', deri te algjebra e [[Parantezat e Mojalit|parantezave te Mojalit]].

Në këtë rast, forma më e pergjithshmepërgjithshme e ekuacioneve të Hamiltonit është

Ku ''f'' është një funksion i ''p'' dhe ''q'', dhe ''H'' është funksioni Hamiltonian. Për të gjetur rregullat për të llogaritur një [[ParantzaParanteza e Puasonit|paranteze Puasoni]] pa përdorur ekuacione diferenciale, referoju artikullit mbi [[Algjebra e Liut|algjebrën e Liut]] ; një parantezë Puasoni është emri i një paranteze të Liut në [[Algjebra e Puasonit|algjebrën e Puasonit]].

Në fakt, kjo mënyrë algjebrike jo vetëm që na lejon që të zgjerojmë nocionin e [[Distribucioni i probabilitetit|distribucionit të probabilitetit]] në [[HapesiraHapësira fazale|hapësirën fazale]] në [[distribucionin e kuazi-probabilitetit të Wignerit]], por gjithashtu është një metodë më e fuqishme veçanrishtveçanërisht në trajtimin klasik, ku ndihmon për analizimin e [[Madhesi e konservuar|madhësive të konservuara]] në një sistem.