Mekanika e Hamiltonit: Dallime mes rishikimesh
| [Redaktim i kontrolluar] | [Redaktim i kontrolluar] |
Content deleted Content added
AXRL (diskuto | kontribute) |
AXRL (diskuto | kontribute) |
||
Rreshti 187:
Për çdo funksion ''H'' qe ka vlere reale dhe është [[funksion i lëmuar|i lëmuar]] në një [[manifold simplektik]] ne mund të përcaktojmë një [[Fushe vektoriale Hamiltoniane|sistem Hamiltonian]]. Funksioni ''H'' njihet si '''Hamiltoniani''' ose '''funksioni i energjisë'''. Manifoldi simplektik në këtë rast quhet [[hapësira fazale|hapësire fazale]]. Funksioni Hamiltonian indukton një [[fushe vektoriale]] speciale ne manifoldin simpletik, e cila njihet si [[fusha vektoriale simplektike]].
Fusha vektoriale simplektike, që gjithashtu njihet si fusha vektoriale Hamiltoniane, shkakton një [[rrjedhe Hamiltoniane]] në manifold. [[Kurbat integrale]] të fushës vektoriale janë një familje me një parametër e transformimeve në manifold ; parametri i kurbave zakonisht quhet '''kohe'''. Evolucioni kohor në këtë rast jepet nga [[simplektomorfizma]]t. Nga [[Teorema e Ljuvilit]], çdo simplektomorfizem ruan [[
Fusha vektoriale Hamiltoniane shkakton gjithashtu një veprim special te quajtur, [[parantezat e Puasonit]]. Parantezat e Puasonit veprojnë mbi funksione në një manifold simplektik, duke i dhëne hapësirës së funksioneve një strukture që quhet [[algjebra e Liut]].
Rreshti 195:
:<math>\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} f=\frac{\partial }{\partial t} f + \{\,f,\mathcal{H}\,\}.</math>
Neqoftese kemi një [[distribucion probabiliteti]], ρ, atëherë (
:<math>\frac{\partial}{\partial t} \rho = - \{\,\rho, \mathcal{H}\,\}.</math>
Rreshti 201:
Kjo quhet [[Teorema e Ljuvilit (Funksioni Hamiltonian)|teorema e Ljuvilit]]. Çdo [[funksion i lëmuar]] ''G'' mbi një [[manifold simplektik]] prodhon një familje [[simplektomorfizma]]sh me një parametër dhe neqoftese { ''G'', ''H'' } = 0, atëherë ''G'' është një madhësi që ruhet dhe simplektomorfizmat në këtë rast janë [[transformime simetrie]].
Një Hamiltonian mund të ketë shumë madhësi të konservuara ''G''<sub>''i''</sub>. Neqoftese manifold simplektik ka një dimension 2''n'' si dhe ekzistojnë ''n'' madhësi funksionale te pavarura ''G''<sub>''i''</sub> të cilat janë të barabarta me inversin e tyre (pra, { ''G''<sub>''i''</sub>, ''G''<sub>''j''</sub> } = 0), atëherë funksioni Hamiltonian është [[Integrimi Ljuvilan|funksion Ljuvilan i
<math> \dot{G}_i = 0, \qquad \dot{\varphi}_i = F(G), </math>
Për disa funksione ''F'' (Arnol'd et al., 1988.) ekziston një fushe e tere që merret me studimin e devijimeve të vogla nga sistemet e integrueshme. Themelore në këtë degë është [[
Integrimi i fushave vektoriale Hamiltoniane është një pyetje e hapur. Përgjithësisht, çdo sistem Hamiltonian është [[Teoria a kaosit|kaotik]] ; konceptet e matjes, kompletesisë, integrimit dhe stabilitetit janë të përcaktuara në një mënyre shumë të dobët. Në këto kohëra, studimi i [[Sistemet dinamike|sistemeve dinamike]] është më shumë kualitativ sesa kuantitativ, prandaj ajo që mbetet për tu bërë është vendosja e këtyre koncepteve mbi baza me forta matematike që lejojnë për modelime dhe llogaritje.
| |||