Vala dhëmbësharrë

 

Vala dhëmbësharrë

Një valë dhëmbësharrë me brez të kufizuar i paraqitur në rrafshin e kohës (lart) dhe rrafshin e frekuencës (poshtë). Themelorja është në 220 Hz (A3).
Informacion i përgjithshëm
Përkufizimi i përgjithshëm	$x(t)=2(t-\lfloor t+{\frac {1}{2}}\rfloor ),t-{\frac {1}{2}}\notin \mathbb {Z}$
Fushat e zbatimit	Elektronika, sinthesajzëri
Domaini, Kodomaini dhe Imazhi
Domaini	$\mathbb {R} \backslash \{n-{\frac {1}{2}}\},n\in \mathbb {Z}$
Kodomaini	$(-1,1)$
Vetitë themelore
Tek/Çift	Tek
Perioda	1
Të dhëna specifike
Rrënja	$\mathbb {Z}$
Seria Furje	$x(t)=-{\frac {2}{\pi }}\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}}{k}}\sin(2\pi kt)$

Vala dhëmbësharrë (ose vala e sharrës ) është një lloj formë vale jo sinusoidale . Është emërtuar kështu bazuar në ngjashmërinë e saj me dhëmbët e një sharre me dhëmbë të thjeshtë me një kënd zvarritjeje zero. Një dhëmbsharrë e vetme, ose një dhëmbsharrë e ndezur me ndërprerje, quhet një formë vale rampë .

Funksionet lineare të njëvlershme pjesë-pjesë$$x(t)=t-\lfloor t\rfloor$$$$x(t)=t{\bmod {1}}$$bazuar në funksionin dysheme të kohës t është një shembull i valës dhëmbësharrë me periodë 1.

Një formë më e përgjithshme, në shtrirjen −1 deri në 1, dhe me periodë p, është$$2\left({\frac {t}{p}}-\left\lfloor {\frac {1}{2}}+{\frac {t}{p}}\right\rfloor \right)$$Ky funksion i dhëmbësharrë ka të njëjtën fazë si funksioni i sinusit .

Ndërsa një valë katrore është ndërtuar vetëm nga harmonika teke, tingulli i valës së sharrës është i ashpër dhe i qartë dhe spektri i saj përmban të dyja, harmonika çifte dhe teke, të frekuencës themelore . Për shkak se përmban të gjitha harmonikat e numrave të plotë, është një nga format valore më të mira për t'u përdorur në sintezën zbritëse të tingujve muzikorë, veçanërisht instrumentet e përkulura me tela si violina dhe violonçelet, pasi sjellja e rrëshqitjes së harkut i shtyn telat me një fomë lëvizje si sharrë.  

Një dhëmb sharrë mund të ndërtohet duke përdorur sintezën mbledhëse . Për periudhën p dhe amplitudën a, seritë e mëposhtme të pafundme të Furjesë konvergjojnë në një dhëmbësharrë dhe një valë të kundërt (të anasjelltë) të dhëmbit sharrë:$$f={\frac {1}{p}}$$$$x_{\text{sawtooth}}(t)=a\left({\frac {1}{2}}-{\frac {1}{\pi }}\sum _{k=1}^{\infty }{(-1)}^{k}{\frac {\sin(2\pi kft)}{k}}\right)$$$$x_{\text{reverse sawtooth}}(t)={\frac {2a}{\pi }}\sum _{k=1}^{\infty }{(-1)}^{k}{\frac {\sin(2\pi kft)}{k}}$$Në sintezën digjitale, këto seri mblidhen vetëm nën parametrin k në mënyrë që harmonika më e lartë, N _max, të jetë më e vogël se frekuenca Nyquist (gjysma e frekuencës së kampionimit ). Kjo përmbledhje në përgjithësi mund të llogaritet në mënyrë më efikase me një transformim të shpejtë Furje . Nëse forma e valës krijohet në mënyrë dixhitale direkt në rrafshin e kohës duke përdorur një formë pa brez të kufizuar, si p.sh. y = x − floor ( x ), harmonikat e pafundme kampionohen dhe toni që rezulton përmban shtrembërim aliasing .

Animimi i sintezës mbledhëse të valës së dhëmbësharrë me një numër harmonikash në rritje

 

Zbatimet

• Valët e dhëmbësharrë janë të njohura për përdorimin e tyre në muzikë. Valët e sharrës dhe ato katrore janë ndër format e valëve më të zakonshme që përdoren për të krijuar tinguj me sintetizues muzikor analogë dhe virtualë analogë zbritës.
• Valët e dhëmbësharrë përdoren në furnizimet me energji me gjendje të ndërruar . Në çipin e rregullatorit, sinjali i feedbackut nga dalja krahasohet vazhdimisht me një dhëmbësharrë me frekuencë të lartë për të gjeneruar një sinjal të ri PWM të ciklit të punës në daljen e krahasuesit .
• Vala e dhëmbësharrës është forma e sinjaleve të devijimit vertikal dhe horizontal që përdoret për të gjeneruar një raster në ekranet e televizionit ose monitorit të bazuar në CRT . Oshiloskopët përdorin gjithashtu një valë sharrë për shmangien e tyre horizontale, megjithëse zakonisht përdorin shmangien elektrostatike .

Shiko gjithashtu

Format e valës sinus, katror, trekëndësh dhe sharrë