Brinja (gjeometri)

Në gjeometri, një brinjë është një lloj i veçantë i segmentit të drejtëzës që bashkon dy kulme në një shumëkëndësh, shumëfaqësh ose politop me dimensione më të larta. ^[1] Në një shumëkëndësh, një brinjë është një segment i vijës në kufi, ^[2] dhe shpesh quhet një anë shumëkëndëshi . Në një poliedron ose më në përgjithësi një politop, një brinjë është një segment vije ku takohen dy faqe (ose anët e poliedronit). ^[3] Një segment që bashkon dy kulme ndërsa kalon përmes pjesës së brendshme ose të jashtme nuk është një brinjë, por quhet diagonale .

Lidhja me brinjët në grafe

Në teorinë e grafeve, një brinjë është një objekt abstrakt që lidh dy kulme të grafit, ndryshe nga brinjët e shumëkëndëshave dhe shumëfaqëshave që kanë një paraqitje konkrete gjeometrike si një segment vije. Megjithatë, çdo shumëfaqësh mund të përfaqësohet nga skeleti i tij ose skeleti i brinjëve, një graf, kulmet e të cilit janë kulmet gjeometrike të poliedrit dhe skajet e të cilit përkojnë me skajet gjeometrike. ^[4] Anasjelltas, grafet që janë skelete të poliedrave tre-dimensionale mund të karakterizohen nga teorema e Shtajncit si grafe planarë të lidhur me 3 kulme . ^[5]

Numri i skajeve në një trup gjeometrik

Sipërfaqja e çdo poliedri të lugët ka karakteristikën e Eulerit

V-E+F=2,

ku V është numri i kulmeve, E është numri i brinjëve dhe F është numri i faqeve . Ky ekuacion njihet si formula e Eulerit për shumëfaqëshat . Kështu numri i brinjëve është 2 më pak se shuma e numrave të kulmeve dhe faqeve. Për shembull, një kub ka 8 kulme dhe 6 faqe, dhe si rrjedhim 12 brinjë.

^ Ziegler, Günter M. (1995), Lectures on Polytopes, Graduate Texts in Mathematics, vëll. 152, Springer, Definition 2.1, p. 51, ISBN 9780387943657 {{citation}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!).
^ Weisstein, Eric W. "Polygon Edge". From Wolfram MathWorld.
^ Weisstein, Eric W. "Polytope Edge". From Wolfram MathWorld.
^ Senechal, Marjorie (2013), Shaping Space: Exploring Polyhedra in Nature, Art, and the Geometrical Imagination, Springer, fq. 81, ISBN 9780387927145 {{citation}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!).
^ Pisanski, Tomaž; Randić, Milan (2000), "Bridges between geometry and graph theory", përmbledhur nga Gorini, Catherine A. (red.), Geometry at work, MAA Notes, vëll. 53, Washington, DC: Math. Assoc. America, fq. 174–194, MR 1782654 {{citation}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!). See in particular Theorem 3, p. 176.

[1] Ziegler, Günter M. (1995), Lectures on Polytopes, Graduate Texts in Mathematics, vëll. 152, Springer, Definition 2.1, p. 51, ISBN 9780387943657 {{citation}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!).

[2] Weisstein, Eric W. "Polygon Edge". From Wolfram MathWorld.

[3] Weisstein, Eric W. "Polytope Edge". From Wolfram MathWorld.

[4] Senechal, Marjorie (2013), Shaping Space: Exploring Polyhedra in Nature, Art, and the Geometrical Imagination, Springer, fq. 81, ISBN 9780387927145 {{citation}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!).

[5] Pisanski, Tomaž; Randić, Milan (2000), "Bridges between geometry and graph theory", përmbledhur nga Gorini, Catherine A. (red.), Geometry at work, MAA Notes, vëll. 53, Washington, DC: Math. Assoc. America, fq. 174–194, MR 1782654 {{citation}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!). See in particular Theorem 3, p. 176.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]