Në matematikë, një funksion Gaussian, shpesh i referuar thjesht si një Gaussian, është një funksion i formës bazë.
dhe me shtrirje parametrike
për konstante reale arbitrare a, b dhe jo zero c . Është emërtuar sipas matematikanit Karl Fridrih Gaus . Grafiku i një një funksioni gausian është një formë karakteristike simetrike e " këmbanës së ziles ". Parametri a është lartësia e majës së kurbës, b është pozicioni i qendrës së majës dhe c ( devijimi standard, ndonjëherë i quajtur gjerësia Gaussian RMS ) kontrollon gjerësinë e "këmbanës".
Funksionet Gaussian shpesh përdoren për të përfaqësuar funksionin e densitetit të probabilitetit të një ndryshoreje të rastit të shpërndarë normalisht me pritje matematike dhe variancë . Në këtë rast, Gausian është i formës [1]
Funksionet Gaussian përdoren gjerësisht në statistikë për të përshkruar shpërndarjet normale, në përpunimin e sinjalit për të përcaktuar filtrat Gausianë, në përpunimin e imazhit ku Gausian-ët dydimensionalë përdoren për turbullimet Gausiane, dhe në matematikë për të zgjidhur ekuacionet e nxehtësisë dhe ekuacionet e difuzionit dhe për të përcaktuar transformimin Vajershtras.
Funksione Gausiane janë ato funksione logaritmi i të cilave është një funksion kuadratik i mysët.
Funksionet Gausiane janë analitike dhe limiti i tyre kur x → ∞ është 0 (për rastin e mësipërm të b = 0 ).
Funksionet Gausiane janë ndër ato funksione që janë elementare, por u mungojnë integralet e pacaktuara elementare; integrali i funksionit Gausian është funksioni i gabimit . Sidoqoftë, integralet e tyre jo të veta mbi të gjithë vijën reale mund të vlerësohen saktësisht, duke përdorur integralin e Gausit .