Intervali (matematikë)

Në matematikë, një interval ( real ) është bashkësia e të gjithë numrave realë që shtrihen midis dy pikave skajore fikse pa "hendeqe". Çdo pikë fundore është ose një numër real ose një pafundësi pozitive ose negative, duke treguar se intervali shtrihet pa një kufi . Një interval mund ti përmbajë të dyja pikat fundore (segment), njërën prej tyre (gjysëm-interval) ose asnjë prej tyre (interval).

Mbledhja x + a në boshtin numerik. Të gjithë numrat më të mëdhenj se x dhe më të vegjël se x + a bien brenda atij intervali të hapur.

Për shembull, bashkësia e numrave realë e përbërë nga 0, 1, dhe të gjithë numrat në mes është një interval, i shënuar [0, 1] dhe quhet interval njësi ; bashkësia e të gjithë numrave realë pozitivë është një interval, i shënuar (0, ∞) ; bashkësia e të gjithë numrave realë është një interval, i shënuar (−∞, ∞) ; dhe çdo numër i vetëm real a është një interval, i shënuar [a, a ] .

Intervalet janë të kudondodhura në analizën matematike . Për shembull, ata hasen në mënyrë të shkoqur në përkufizimin epsilon-delta të vazhdimësisë ; teorema e vlerës së ndërmjetme pohon se imazhi i një intervali nga një funksion i vazhdueshëm është një interval; integralet e funksioneve reale përcaktohen në një interval; etj.

Aritmetika e intervalit konsiston në llogaritjen me intervale në vend të numrave realë për të siguruar një mbyllje të garantuar të rezultatit të një llogaritjeje numerike, edhe në prani të pasigurive të të dhënave hyrëse dhe gabimeve të rrumbullakimit .

Intervalet janë gjithashtu të përcaktuara në një grup arbitrar të renditur plotësisht, të tillë si numra të plotë ose numra racionalë . Shënimi i intervaleve të numrave të plotë konsiderohet në seksionin e veçantë më poshtë .