algjebër lineare, një matricë idempotente është një matricë e cila, kur shumëzohet me vetveten, jep vetveten. [1] [2] Kjo është, matrica është idempotent atëherë dhe vetëm atëherë kur . Për këtë prodhim për t'u përcaktuar, duhet të jetë domosdoshmërisht një matricë katrore . Shikuar në këtë mënyrë, matricat idempotente janë elemente idempotente të unazave të matricës .

Shembull

Redakto

Shembuj të matricave idempotente   janë:  

Shembuj të matricave idempotente   janë:  

Rasti real 2 × 2

Redakto

Nëse një matricë   është idempotent, atëherë

  •  
  •   duke nënkuptuar   pra   ose  
  •   duke nënkuptuar   pra   ose  
  •  

Kështu, një kusht i domosdoshëm për një   matrica të jetë idempotente është që ose është diagonale ose gjurma e saj është e barabartë me 1. Për matricat diagonale idempotente,   dhe   duhet të jetë ose 1 ose 0.

Nëse  , matrica   do të jetë i pafuqishëm me kusht   kështu që a plotëson ekuacionin kuadratik

  ose  

i cili është një rreth me qendër (1/2, 0) dhe rreze 1/2. Për sa i përket këndit θ ,

  është idempotente.

Megjithatë,   nuk është kusht i domosdoshëm: çdo matricë

  me   është idempotente.

Zbatimet

Redakto

Matricat idempotente shfaqen shpesh në analizën e regresit dhe në ekonometri . Për shembull, në katrorët më të vegjël të zakonshëm, problemi i regresit është zgjedhja e një vektori β të vlerësimeve të koeficientëve në mënyrë që të minimizohet shuma e mbetjeve në katror (parashikime të gabuara) ei : në formën e matricës,

Min.  

ku   është një vektor i vëzhgimeve të ndryshoreve të varura, dhe   është një matricë secila nga kolonat e së cilës është një kolonë vëzhgimesh në një nga ndryshoret e pavarura . Vlerësuesi që rezulton është

 
  1. ^ Chiang, Alpha C. (1984). Fundamental Methods of Mathematical Economics (bot. 3rd). New York: McGraw–Hill. fq. 80. ISBN 0070108137. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  2. ^ Greene, William H. (2003). Econometric Analysis (bot. 5th). Upper Saddle River, NJ: Prentice–Hall. fq. 808–809. ISBN 0130661899. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)