Modulimi këndor

Hyrje

Modulimi këndor i takon grupit të modulimeve, tek të cilat sinjali i moduluar është kontinual. Njësoj si në rastin e modulimeve amplitudore, sinjali i bartësit është sinjal sinusoidal. Te këto modulime amplituda e bartësit është e pandryshueshme, ndërsa këndi i tij ndryshon në funksion të sinjalit modulues. Për këtë arsye ky lloj i modulimeve quhet modulim këndor. Dy llojet të modulimeve këndore janë:

a) Modulimet në frekuencë, dhe

b) Modulimet në fazë

Modulimet Frekuencore (FM)

Në modulimet frekuencore sinjali modulues bën që frekuenca e bartësit të ndryshojë. Këto ndryshime janë të kontrolluara nga të dyjat - frekuenca dhe amplituda e valës moduluese.

Nëse s(t)=$A_{c}$cos(θ$._{i}$(t))është një sinjal me modulim këndor

Sinjali me modulim këndor

Atëherë, modulimi frekuencor është:

$w_{i}(t)=w_{c}+k_{f}m(t)$

θ$._{i}$(t)=$\int _{0}^{t}\!w_{i}(t)\,dt\,$=$2\pi \int _{0}^{t}\!f_{i}(t)\,dt\,$$+\int _{0}^{t}\!k_{f}m(t)\,dt\,$

Nëse $m(t)=A_{m}cos(2\pi f_{m}t)$ është sinjali i porosisë, sinjali me modulim frekuencor është:

$2pf_{i}(t)=w_{c}+k_{f}A_{m}cos(2\pi f_{m}t)$ θ$._{i}$$(t)=w_{c}t+{\frac {k_{f}A_{m}}{2\pi f_{m}}}sin(2\pi f_{m}t)$

Ku, ${\frac {k_{f}A_{m}}{2\pi f_{m}}}$ është devijimi frekuencor (Δf), dhe

${\frac {df}{f_{m}}}$quhet indeksi i modulimit (β)

Sinjali me modulim frekuencor është i dhënë me shprehjen:

$s(t)=A_{c}cos(2\pi f_{c}t+Bsin(2\pi f_{m}t))$

Varësisht nga vlera e β-së, FM është:

a) Brez-ngushtë (β<<1), ose

b) Brez-gjerë (β≈1)

FM brez-ngushtë (NBFM)

Në NBFM β<<1, kështu që s(t) reduktohet si në vazhdim:

Gjeneratori i sinjalit NBFM

$s(t)=A_{c}cos(2\pi f_{c}t+Bsin(2\pi f_{m}t))=A_{c}cos(2\pi f_{c}t)cos(Bsin(2\pi f_{m}t))-A_{c}sin(2\pi f_{c}t)sin(Bsin(2\pi f_{m}t))$

Prej se, β është shumë e vogël, ekuacioni paraprak reduktohet në:

$s(t)=A_{c}cos(2\pi f_{c}t)-A_{c}Bsin(2\pi f_{m}t)sin(2\pi f_{c}t)$

Në vijim do të jepet një gjenerator i sinjalit NBFM

FM brez-gjerë (WBFM)

Një sinjal WBFM, teorikisht ka brez të pakufizar. Llogaritja e spektrit të sinjalit WBFM është një proces i lodhshëm. Për aplikime praktike, megjithatë gjerësia e një brezi të një sinjali WBFM llogaritet si më poshtë:

Le të jetë m(t) brez-limituar të BHz dhe i mostruar në mënyrë adekuate në 2B Hz. Në qoftë se periudha kohore T = 1 = 2B është shumë e vogël, sinjali mund të përafrohet me rendet e pulseve, siç është paraqitur në figurë.

Sinjali i përafruar

Nëse modulimi i tonit merret në konsideratë, dhe maja e amplitudës së sinusoidës është mp, minimumi dhe maksimumi i devijimit frekuencor do të jetë $w_{c}-k_{f}m_{p}$ dhe $w_{c}+k_{f}m_{p}$ , respektivisht. Përhapja e pulseve në domenin frekuencor do të jetë: ${\frac {2\pi }{T}}=4\pi B$, si në figurë.

Përhapja e pulseve në domenin frekuencor

Prandaj, gjerësia e brezit në total është $2k_{f}m_{p}+8\pi B$, dhe nëse devijimi frekuencor merret në konsideratë:

$BW_{f}._{m}={\frac {1}{2p}}(2k_{f}m_{p}+8pB)$

$BW_{f}._{m}=$2(Δf+2B)

Gjerësia e brezit e fituar është më e madhe se vlera aktuale. Kjo është për shkak të përafrimit të shkallës së m(t).

Gjerësia e brezit duhet të përshtatet. Për NBFM, kf është shumë e vogël dhe kështu Δf është shumë i vogël në krahasim me B.

Kjo nënkupton:

$BW_{f}._{m}=4B$

Por gjerësia e brezit për NBFM është e njëjtë me atë të AM e cila është 2B. Një vlerësim më i mirë për gjerësinë e brezit jepet kështu:

$BW_{f}._{m}=$2(Δf+2B)

$BW_{f}._{m}=2({\frac {k_{f}m_{p}}{2\pi }}+B)$

Kjo njihet gjithashtu si Rregulli i Karsonit.

Demodulimi i sinjaleve FM

Demodulatori i sinjaleve FM

Φfm(t)=$[Acos(w_{c}+k_{f}\int _{0}^{t}\!m(a)\,da\,]$

Φ'fm(t)=$[A(w_{c}+k_{f}m(t))sin(w_{c}+k_{f}\int _{0}^{t}\!m(a)\,da\,]$

ku $A(w_{c}+k_{f}m(t))$ tregon mbështjellësin

Shiko Gjithashtu

Modulimi Amplitudor

Filtrat (Përpunimi i Sinjaleve)

Sistemet lineare

Sinjalet

Referime

1.*Leon W. Couch. “Digital and Analog Communication Systems 7th-ed”. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!) 2.*Hwei Hsu. “Analog and Digital Communications”. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!) 3. Enver Hamiti “Bazat e Telekomunikacionit” -Ligjërata të autorizuara