Përafrimi binomial
Përafrimi binomial është i dobishëm për përafërsisht llogaritjen e fuqive të 1 plus një numër të vogël . Aty thuhet se
Është e vlefshme kur dhe ku dhe mund të jenë numra realë ose kompleksë.
Përfitimi i këtij përafrimi është se konvertohet nga një eksponent në një faktor shumëzues. Kjo mund të thjeshtojë shumë shprehjet matematikore (si në shembullin më poshtë ) dhe është një mjet i zakonshëm në fizikë.
Derivimet
RedaktoPërdorimi i përafrimit linear
RedaktoFunksioni
është një funksion i lëmuar për afër 0. Kështu, zbatohen mjetet standarde të përafrimit linear nga llogaritja : merret
dhe kështu
Kështu
Nga teorema e Taylor-it, gabimi në këtë përafrim është i barabartë me për disa vlera të që shtrihet ndërmjet 0 dhe . Për shembull, nëse dhe , gabimi është e shumta . Me shënimin O e vogël, mund të thuhet se gabimi është , që do të thotë se .
Duke përdorur seritë e Tejlorit
RedaktoFunksioni
ku dhe mund të jetë reale ose komplekse mund të shprehet si një seri Taylor rreth pikës zero.
Nëse dhe , atëherë termat në seri bëhen gradualisht më të vogla dhe mund të shkurtohet në
Shembull
RedaktoPërafrimi binomial për rrënjën katrore, , mund të zbatohet për shprehjen e mëposhtme,
ku dhe janë reale dhe .
Forma matematikore për përafrimin binomial mund të rikuperohet duke faktorizuar termin e madh dhe duke kujtuar se një rrënjë katrore është e njëjtë me fuqinë e 1/2.
Me sa duket shprehja është lineare në kur gjë që përndryshe nuk është e dukshme nga shprehja origjinale.