Pingul

Në gjeometri, dy objekte gjeometrike janë pingul nëse prerja e tyre formon kënde të drejta ( kënde që janë 90 gradë ose π/2 radian të gjerë) në pikën e kryqëzimit të quajtur këmbë . Kushti i pingultësisë mund të paraqitet grafikisht duke përdorur simbolin pingul, ⟂. Prerjet pingule mund të ndodhin midis dy drejtëzave (ose dy segmenteve), midis një drejtëze dhe një rrafshi dhe midis dy rrafsheve.

Segmenti AB është pingul me segmentin CD sepse dy këndet që ai krijon (të treguara në portokalli dhe blu) janë secili 90 gradë. Segmenti AB mund të quhet pingul nga A në segmentin CD, duke përdorur "perpendicular" si emër. Pika B quhet këmbë e pingules nga A në segmentin CD, ose thjesht, këmbë e A në CD .

Pingultësia është një shembull i veçantë i konceptit më të përgjithshëm matematikor të ortogonalitetit ; pingultësia është ortogonaliteti i objekteve gjeometrike klasike. Kështu, në matematikën e avancuar, fjala "pingule" përdoret ndonjëherë për të përshkruar kushte shumë më të ndërlikuara të ortogonalitetit gjeometrik, siç është ajo midis një sipërfaqeje dhe vektorit të saj normal .

Një drejtëz thuhet se është pingul me një drejtëz tjetër nëse të dy drejtëzat priten në një kënd të drejtë. Në mënyrë të qartë, një drejtëz e parë është pingul me një drejtëz të dytë nëse (1) takohen dy drejtëzat; dhe (2) në pikën e kryqëzimit këndi i drejtë në njërën anë të vijës së parë pritet nga vija e dytë në dy kënde kongruente . Pingultësia mund të tregohet se është simetrike, që do të thotë nëse një drejtëz është pingul me një tjetër, atëherë vija e dytë është gjithashtu pingul me të parën. Për këtë arsye, ne mund të flasim për dy drejtëza si pingule (me njëra-tjetrën) pa specifikuar një rend. Një shembull i shkëlqyer i pingultësisë mund të shihet në çdo busull, vini re pikat kryesore; Veri, Lindje, Jug, Perëndim (VLJP) Drejtëza V-J është pingul me drejtëzën L-P dhe këndet V-L, J-L, J-P dhe V-P janë të gjithë 90° me njëri-tjetrin.

Të qënurit pingul shtrihet lehtësisht në segmente dhe rreze . Për shembull, një segment ${\overline {AB}}$ është pingul me një segment ${\overline {CD}}$ nëse, kur secila shtrihet në të dy drejtimet për të formuar një drejtëz, këto dy drejtëza që rezultojnë janë pingul në kuptimin e mësipërm. Në simbole, ${\overline {AB}}\perp {\overline {CD}}$ do të thotë se segmenti i drejtëzës AB është pingul me segmentin e drejtëzës CD.

Një drejtëz quhet pingul me një rrafsh nëse është pingul me çdo drejtëz në rrafshin që e pret. Ky përkufizim varet nga përkufizimi i pingultësisë ndërmjet drejtëzave.

Dy plane në hapësirë thuhet se janë pingul nëse këndi dihedral në të cilin takohen është një kënd i drejtë.