Këndi i drejtë

Në gjeometri dhe trigonometri, një kënd i drejtë është një kënd prej saktësisht 90 gradësh ose $\pi$/2 radianësh që i korrespondon një çerek kthese . Nëse një drejtëz vendoset në mënyrë që pika e saj fundore të jetë në një vijë dhe këndet ngjitur të jenë të barabartë, atëherë ato janë kënde të drejta. Termi është një kalk i latinishtes angulus rectus ; këtu rectus do të thotë "drejt", duke iu referuar vertikale pingul në një vijë bazë horizontale.

Një kënd i drejtë është i barabartë me 90 gradë.

Një segment vije (AB) i vizatuar në mënyrë që të formojë kënde të drejta me një vijë (CD)

Konceptet gjeometrike të lidhura ngushtë dhe të rëndësishme janë vijat pingule, që do të thotë vija që formojnë kënde të drejta në pikën e tyre të kryqëzimit, dhe ortogonaliteti, i cili është vetia e formimit të këndeve të drejta, që zakonisht zbatohet te vektorët . Prania e një këndi të drejtë në një trekëndësh është faktori përcaktues për trekëndëshat kënddrejtë, duke e bërë këndin e duhur bazë për trigonometrinë.

Në gjeometrinë elementare

Një drejtkëndësh është një katërkëndësh me katër kënde të drejta. Një katror ka katër kënde të drejta, përveç brinjëve me gjatësi të barabartë.

Teorema e Pitagorës thotë se si të përcaktohet kur një trekëndësh është një trekëndësh kënddrejtë .

Simbolet

Trekëndëshi kënddrejtë, me këndin e drejtë të treguar nëpërmjet një katrori të vogël

Një tjetër mundësi për të treguar në mënyrë diagramike një kënd të drejtë, duke përdorur një kurbë këndi dhe një pikë të vogël

Euklidi

Këndet e drejta janë themelore në Elementet e Euklidit . Ato përcaktohen në Librin 1, përkufizimi 10, i cili përcakton edhe vijat pingule. Përkufizimi 10 nuk përdor matje numerike të shkallës, por më tepër prek thelbin e asaj që është një kënd i drejtë, domethënë dy vija të drejta që kryqëzohen për të formuar dy kënde të barabarta dhe fqinje. Drejtëzat që formojnë kënde të drejta quhen pingule. Euklidi përdor kënde të drejta në përkufizimet 11 dhe 12 për të përcaktuar këndet akute (ato më të vogla se një kënd i drejtë) dhe këndet e mpirë (ato më të mëdhenj se një kënd i drejtë). Dy kënde quhen plotësues nëse shuma e tyre është një kënd i drejtë.

Rregulli 3-4-5

Gjatë gjithë historisë, marangozët dhe muratorët njihnin një mënyrë të shpejtë për të konfirmuar nëse një kënd është një kënd i vërtetë i drejtë. Ai bazohet në treshen e Pitagorës (3, 4, 5) dhe rregullin 3-4-5. Nga këndi në fjalë, duke drejtuar një vijë të drejtë përgjatë njërës anë saktësisht tre njësi në gjatësi, dhe përgjatë anës së dytë saktësisht katër njësi në gjatësi, do të krijojë një hipotenuzë (vija më e gjatë përballë këndit të duhur që lidh dy pikat fundore të matura) të saktësisht pesë njësi në gjatësi.

Teorema e Talesit

 

Ndërtimi i pingulit mbi një gjysëm-drejtëz h nga pika P (e zbatueshme jo vetëm në pikën A, M zgjidhet lirshëm), animimi në fund me pushim 10s

Ndërtim alternativ nëse P jashtë gjysëm-drejtëzës h dhe largësia nga A në P' është e vogël (B zgjidhet lirshëm),
animimi në fund me pushim 10s

Teorema e Talesit thotë se një kënd i brendashkruar në një gjysmërreth (me një kulm në gjysmërreth dhe rrezet e tij përcaktuese që kalojnë nëpër pikat fundore të gjysmërrethit) është një kënd i drejtë.