Shpërndarja Burr

 

Në teorinë e probabilitetit, statistikë dhe ekonometri, shpërndarja Burr Lloji XII ose thjesht shpërndarja Burr është një shpërndarje e vazhdueshme probabiliteti për një ndryshore të rastit jo negative. Njihet gjithashtu si shpërndarja Singh–Maddala dhe është një nga një sërë shpërndarjesh të ndryshme të quajtura ndonjëherë " shpërndarja log-logjistike e përgjithësuar".

Përkufizimet

Funksioni i dendësisë së probabilitetit

Shpërndarja Burr (Tipi XII) ka funksionin e dendësisë së probabilitetit :

${\begin{aligned}f(x;c,k)&=ck{\frac {x^{c-1}}{(1+x^{c})^{k+1}}}\\[6pt]f(x;c,k,\lambda )&={\frac {ck}{\lambda }}\left({\frac {x}{\lambda }}\right)^{c-1}\left[1+\left({\frac {x}{\lambda }}\right)^{c}\right]^{-k-1}\end{aligned}}$

Parametri $\lambda$ shkallëzon variantin themelor dhe është një real pozitiv.

Funksioni mbledhës i shpërndarjes

Funksioni mbledhës i shpërndarjes është:

$F(x;c,k)=1-\left(1+x^{c}\right)^{-k}$

$F(x;c,k,\lambda )=1-\left[1+\left({\frac {x}{\lambda }}\right)^{c}\right]^{-k}$

Zbatimet

Përdoret më së shpeshti për të modeluar të ardhurat e familjes, shih për shembull: Të ardhurat shtëpiake në SHBA dhe krahasojeni me grafikun magenta djathtas.