Vala sinusoidale

Funksioni sinus ose sinusoidi është një funksion që përshkruan një luhatje periodike. Kjo ndodh shpesh në matematikë (në zgjidhjen e ekuacioneve diferenciale), si dhe në fizikë, në degën e proçesimit të sinjaleve, në inxhinierinë elektrike si dhe në shumë fusha të tjera. Në formën e saj më themelore, si një funksion i kohës (t) sinusoidi shprehet si:

Grafikët e funksioneve sinus dhe kosinus janë sinusoide me faza të ndryshme.

$y(t)=A\cdot \sin(\omega t+\phi )$

ku:

• A, amplituda, është devijimi maksimal i funksionit prej pozicionit të saj nga qendra e ekuilibrit.
• Ω, frekuenca këndore , specifikon sa oshilime ndodhin në një interval kohe njësi, në radian për sekondë
• Φ, faza, specifikon në çfarë cikli fillon luhatje në t = 0.
  • Kur faza është jo-zero, forma e valës gjithë duket e zhvendosur në kohë me φ/ ω sekonda. Një vlerë negative paraqet një vonesë, dhe një vlerë pozitive përfaqëson një "arritje më përpara" në kohë.

Luhatja e një sistemi në mungesë të forcave të rezistencës rreth ekuilibrit është një valë sinusoidale.

Vala sinusoidale është e rëndësishme në fizikë, sepse ajo ruan formën valore të saj kur i shtohet një vale tjetër sinusoidale me të njëjtën frekuencë dhe faza arbitrare. Ajo është e vetmja formë vale që ka këtë veti. Kjo veti shfrytëzohet në analizën e Furierit.Duhet theksuar gjithashtu se kjo veti e bën atë unike nag pikëpamja akustike.

Forma e përgjithshme

Në përgjithësi, funksioni mund të ketë gjithashtu :

• Një dimension hapësinor,x (pozicioni), me frekuencë k(i quajtur gjithashtu numri valor)
• Një amplitudë me qendër jo-zero ,D (i quajtur gjithashtu zhvendosja DC )

e cila duket si :

$y(t)=A\cdot \sin(kx-\omega t+\theta )+D.\,$

Numri valor lidhet me frekuencë këndore nga:.

$k={\omega \over c}={2\pi f \over c}={2\pi \over \lambda }$

ku λ është gjatësia e valës,f është frekuenca, dhe c është shpejtësinë e përhapjes.

Ky ekuacion përshkruan një vale sinusoidale për një dimension të vetëm, kështu ekuacionin i përgjithshme i dhënë më lart jep amplitudën e valës në një pozicion x në kohën t përgjatë një vije të vetme.

Në dy ose tre dimensione hapesinore, ekuacioni përshkruan të njëjtën valë planare shpërhapëse nëse pozicioni xdhe numri valor k interpretohen si vektorë, dhe produktin i tyre si një produkt skalar. Për valë më komplekse, të tilla si lartësia e një valë uji në një pellg pas një gur hidhet në të, ekuacionet më të ndërlikuar janë të nevojshme.

Në praktikë

Ilustrimi i marrëdhënieve themelore të valës sinusoidale me rrethin.

Ky model i valës ndodh shpesh në natyrë, përfshirë edhe valët oqeanike, valët e zërit, dhe valët e dritës . Gjithashtu, një model i përafërt sinusoidal mund të shihet në grafet e temperaturave mesatare ditore për çdo ditë të vitit.

Grafikët e tensionit të një korrenti alternativ japin një model sinusoidal valësh.

Një valë kosinusoidale quhet "sinusoidale", sepse $\cos(x)=\sin(x+\pi /2),$ i cili është gjithashtu një valë sinusoidale me një zhvendosje faze π / 2. Për shkak të kësaj fillese në "më para", është thënë shpesh se funksionit kosinus është 90 gradë para çdo funksioni sinus ose sinusi mbetet 90 gradë pas kosinusit.

Veshit i njeriut mund të njohi valët e pastra sinusoidale në mënyrë tepër të qartë , sepse valët sinusoidale jepen nga një frekuencë e vetme pa harmonika, disa tinguj që i përafrohen një vale të pastër sinusoidale janë fishkëllima , një gotë kristali kur fillon të vibrojë , dhe tingulli i bërë nga një pirun akordimi.

Për veshin e njeriut, një tingull që është i përbërë nga më shumë se një valë sinusoidale ose do të dëgjohet si i "zhurmshëm" ose do të ketë ketë harmonika, kjo mund të përshkruhet si një timbër tjetër.

Seritë e Furierit

Sinusoidi, vala katrore , vala trekëndësh , dhe vala në formë sharre

Artikulli kryesor: Analiza e Furierit

Në 1822, Joseph Fourier, një matematikan francez, zbuloi se valët sinusoidal mund të përdoret si blloqe ndërtimi të thjeshtë për të përshkruar dhe përafëruar çdo formë valore periodike duke përfshirë edhe valët katrore . Furierit e përdori këtë si një mjet analitik në studimin e valëve dhe në zgjidhjen e problemit të transmetimit të nxehtësisië. Për të zgjidhur problemin e mësipërm ai e modeloi atë nëpërmjet një ekuacioni diferncial. Zgjidhjet e këtij ekuacioni janë funksione tv përbëra nga mbivendosja e valvve sinusoidale me fekueca tv ndryshme. Kjo metodë është përdorur shpesh në analizimin e sinjaleve dhe analizat statistikore të vargjeve kohore.

Shikoni gjithashtu

• Vala (fizikë)
• Transformimi i Furierit
• Seritë harmonike (matematikë)
• Seritë harmonike (muzikë)
• Ekuacioni i Helmholcit
• Faza
• Toni
• Lëvizja e thjeshtë harmonike