Wikipedia

Forca: Dallime mes rishikimesh

Browse history interactively
(View all pending changes)
[Redaktim i kontrolluar][Redaktim i kontrolluar]
← Redaktim më i vjetërNdryshimi më pas →
Content deleted Content added
PamorTekst wiki
Etiketa: Reverted
Rreshti 39:
 
[[Skeda:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg|right|150 px|thumb|Ekuacioni më i famshëm i [[Isak Njutoni]] është
<math>\scriptstyle{scriptstyle__L_CURLY__\vec{F}vec__L_CURLY__F__R_CURLY__=m\vec{avec__L_CURLY__a}}</math>, ai në fakt shkroi një formë të ndryshme për ligjin e tij të dytë të lëvizjes që nuk e përdorte [[analizën diferenciale]].]]
 
=== Ligji i dytë i Njutonit ===
Rreshti 45:
 
Forma moderne e ligjit të dytë të Njutonit është një [[Ekuacioni diferencial|ekuacion diferencial]] vektorial :<ref>''Principia Mathematica'' e Njutonit në fakt përdorte një version të ndryshën të këtij ekuacioni të bazuar mbi ''impulsin''. Shikoni [[Ligjet e Njutonit#Impulsi|''Impulsi'']].</ref>
:<math>\vec__L_CURLY__F}= \frac__L_CURLY__\mathrm__L_CURLY__d__R_CURLY__\vec__L_CURLY__p}}__L_CURLY__\mathrm__L_CURLY__d__R_CURLY__t},</math>
:<math>\vec{F} = \frac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t},</math>
ku <math>\scriptstyle \vec{p}vec__L_CURLY__p__R_CURLY__</math> është [[impulsi]] i sistemit, dhe <math>\scriptstyle \vec{F}vec__L_CURLY__F__R_CURLY__</math> është forca rezultante ( [[Vektori (gjeometri)|shuma vektoriale]]). Në ekuilibër, sipas përcaktimit forca rezultante është zero, por forca (të balancuara) mund të jenë të pranishme gjithsesi. Në kontrast, ligji i dytë pohon se një forcë e paekuilibruar që vepron mbi një objekt do të rezultojë në një ndryshim të impulsit (vrullit) të objektit me kalimin e kohës.<ref name="Principia" />
 
Nga përkufizimi i [[Impulsi|impulsit linear të një thërrmije]],
:<math>\vec__L_CURLY__F}= \frac__L_CURLY__\mathrm__L_CURLY__d__R_CURLY__\vec__L_CURLY__p}}__L_CURLY__\mathrm__L_CURLY__d__R_CURLY__t} = \frac__L_CURLY__\mathrm__L_CURLY__d__R_CURLY__\left(m\vec__L_CURLY__v__R_CURLY__\right)__R_CURLY____L_CURLY__\mathrm__L_CURLY__d__R_CURLY__t},</math>
:<math>\vec{F} = \frac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}\left(m\vec{v}\right)}{\mathrm{d}t},</math>
ku ''m'' është [[masa]] dhe <math>\scriptstyle \vec{v}vec__L_CURLY__v__R_CURLY__</math> është [[shpejtësia]].
 
[[Rregulli i produktit]] tregon se
:<math>\vec__L_CURLY__F}= m\frac__L_CURLY__\mathrm__L_CURLY__d__R_CURLY__\vec__L_CURLY__v}}__L_CURLY__\mathrm__L_CURLY__d__R_CURLY__t} + \vec__L_CURLY__v__R_CURLY__\frac__L_CURLY__\mathrm__L_CURLY__d__R_CURLY__m}__L_CURLY__\mathrm__L_CURLY__d__R_CURLY__t}</math>.
:<math>\vec{F} = m\frac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d}t} + \vec{v}\frac{\mathrm{d}m}{\mathrm{d}t}</math>.
 
Për [[Ligjet e Njutonit#Sistem i hapur|sistemet e mbyllura]] (sisteme me masë totale konstante), derivati kohor i masës është zero dhe ekuacioni bëhet
 
:<math>\vec__L_CURLY__F}= m\frac__L_CURLY__\mathrm__L_CURLY__d__R_CURLY__\vec__L_CURLY__v}}__L_CURLY__\mathrm__L_CURLY__d__R_CURLY__t}</math>.
:<math>\vec{F} = m\frac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d}t}</math>.
 
Duke zëvendësuar përkufizimin e [[nxitimi]]t, version algjebrik i këtij thjeshtësimi të zakonshëm lejon të derivohet [[Ligjet e Njutonit#Ligji i dytë i Njutonit|ligjit i dytë i Njutonit]] :
<br />
:<math>\vec{Fvec__L_CURLY__F} =m\vec{a}vec__L_CURLY__a__R_CURLY__.</math>
 
Kjo formulë nganjëherë është quajtur "formula e dytë më e famshme në fizikë".<ref>Për shembull, nga doktoratura e Rob Knop në [[blogu]]n e tij Galaktik më 26 shkurt, 2007 at 9:29 [http://scienceblogs. com/interactions/2007/02/the_greatest_mystery_in_all_of.php]{{Lidhje e thyer}}</ref> Njutonit asnjëherë nuk e deklaroi qartë formulën në formën e reduktuar më lart.
Rreshti 77:
Ligji i tretë i Njutonit është një rezultat i aplikimit të [[Simetria|simetrisë]] në situata ku forca i atribuohet pranisë së objekteve të ndryshme. Për çdo dy objekte (le ti quajmë 1 dhe 2), ligji i tretë i Njutonit pohon se çdo forcë, e cila është aplikuar tek objekti 1 për shkak të veprimit të objektit 2 shoqërohet automatikisht me një forcë të aplikuar te objekti 2 për shkak të veprimit të objektit 1 <ref>{{cite web |last=Henderson |first=Tom |title=Lesson 4: Newton's Third Law of Motion |work=The Physics Classroom |date=1996–2007 |url=http://www.glenbrook.k12.il.us/gbssci/phys/Class/newtlaws/u2l4a.html |accessdate=2008-01-04 |archive-date=23 gusht 2011 |archive-url=https://www.webcitation.org/618ksFL8d?url=http://gbhsweb.glenbrook225.org/ |url-status=dead }}</ref>
 
:<math>\vec__L_CURLY__F__R_CURLY_____L_CURLY__1,2__R_CURLY__=-\vec__L_CURLY__F__R_CURLY_____L_CURLY__2,1__R_CURLY__.</math>
:<math>\vec{F}_{1,2}=-\vec{F}_{2,1}.</math>
 
Ky ligj nënkupton se forcat veprojnë gjithmonë në çifte veprim-dhe-reagim.<ref name="Principia" /> Nëse objektet 1 dhe 2 mund të konsiderohen në të njëjtin sistem, atëherë forca rezultante e sistemit për shkak të ndërveprimeve ndërmjet objekteve 1 dhe 2 është zero meqënëse
 
:<math>\vec__L_CURLY__F__R_CURLY_____L_CURLY__1,2__R_CURLY__+\vec__L_CURLY__F__R_CURLY_____L_CURLY__\mathrm__L_CURLY__2,1}}=0</math>
:<math>\vec{F}_{1,2}+\vec{F}_{\mathrm{2,1}}=0</math>
:<math>\vec{F}_{net}vec__L_CURLY__F__R_CURLY_____L_CURLY__net__R_CURLY__=0.</math>
 
Kjo do të thotë se në një [[Sistemi i mbyllur|sistem të mbyllur]] të thërrmijave , nuk ka [[Forca e brendshme|forca të brendshme]] që janë të paekuilibruara. Pra, çiftet veprim-reagim i forcave të përbashkëta në mes çdo dy objekteve në një sistem të mbyllur nuk mund të shkaktojnë [[Qendra e masës|qendrën e masës]] të sistemit të përshpejtohet. Objektet përbërëse të trupit të perbërë mund të përshpejtohen vetëm në lidhje me njëri-tjetrin, vetë sistemi mbetet i pa përshpejtuar. Përndryshe, nëse një nga [[Forca e jashtme|forcat e jashtme]] vepron mbi sistemin, atëherë qendra e masës do të përjetojë një përshpejtim në përpjestim të drejtë me madhësinë e forcave të jashtme të pjestuara me masën e sistemit.<ref name="texts" />
Rreshti 88:
Po të kombinojmë ligjin e dytë dhe të tretë të Njutonit, është e mundur për të treguar se [[Vrulli#Ruajtja e vrullit linear|vrulli linear i një sistemi ruhet]]. Pra :
:<math>\vec__L_CURLY__F__R_CURLY_____L_CURLY__1,2}= \frac__L_CURLY__\mathrm__L_CURLY__d__R_CURLY__\vec__L_CURLY__p__R_CURLY_____L_CURLY__1,2}}__L_CURLY__\mathrm__L_CURLY__d__R_CURLY__t} = -\vec__L_CURLY__F__R_CURLY_____L_CURLY__2,1}= -\frac__L_CURLY__\mathrm__L_CURLY__d__R_CURLY__\vec__L_CURLY__p__R_CURLY_____L_CURLY__2,1}}__L_CURLY__\mathrm__L_CURLY__d__R_CURLY__t}</math>
:<math>\vec{F}_{1,2} = \frac{\mathrm{d}\vec{p}_{1,2}}{\mathrm{d}t} = -\vec{F}_{2,1} = -\frac{\mathrm{d}\vec{p}_{2,1}}{\mathrm{d}t}</math>
 
dhe duke [[Integrali|integruar]] në lidhje me kohën, marrim ekuacionin:
 
:<math>\Delta{Delta__L_CURLY__\vec{p}_{1vec__L_CURLY__p__R_CURLY_____L_CURLY__1,2}} = - \Delta{Delta__L_CURLY__\vec{p}_{2vec__L_CURLY__p__R_CURLY_____L_CURLY__2,1}}</math>
 
Për një sistem i cili përfshin objekte 1 dhe 2,
 
:<math>\sum{sum__L_CURLY__\Delta{Delta__L_CURLY__\vec{pvec__L_CURLY__p}}}=\Delta{Delta__L_CURLY__\vec{p}_{1vec__L_CURLY__p__R_CURLY_____L_CURLY__1,2}} + \Delta{Delta__L_CURLY__\vec{p}_{2vec__L_CURLY__p__R_CURLY_____L_CURLY__2,1}} = 0</math>
 
çka tregon ruajtjen e impulsit linear.<ref>{{cite web |last=Dr. Nikitin |title=Dynamics of translational motion |date=2007 |url=http://physics-help.info/physicsguide/mechanics/translational_dynamics.shtml |accessdate=2008-01-04 }}</ref> Duke përdorur argumente të ngjashme , është e mundur të përgjithësojmë këtë në një sistem me një numër arbitrar thërrmijash. Kjo tregon se shkëmbimi i vrullit (impulsit) midis thërrmijave përbërëse nuk do të ndikojë impulsin rezultant të një sistemi. Në përgjithësi,për sa kohë që të gjitha forcat ndodhin për shkak të ndërveprimit të objekteve me masë, është e mundur të përcaktohet një sistem i tillë në të cilin impulsi rezultant as nuk humbet as nuk fitohet.<ref name="texts" />
Rreshti 134:
Në [[Teoria e relativitetit special|relativitetin special]] masa dhe [[energjia]] janë ekuivalente (siç mund të shikohet po të llogaritim punën që kërkohet për të përshpejtuar trupin). Kur shpejtësia e një trupi rritet , e njëjta gjë ndodh me energjinë e tij , pra me masën ekuivalente të trupit (inercinë). Kjo implikon se duhet më shumë forcë për të nxituar trupin me të njëjtën sasi në krahsim me një shpejtësi më të vogël. Ligji i dytë i Njutonit
 
:<math>\vec__L_CURLY__F}= \mathrm__L_CURLY__d__R_CURLY__\vec__L_CURLY__p__R_CURLY__/\mathrm__L_CURLY__d__R_CURLY__t </math>
:<math>\vec{F} = \mathrm{d}\vec{p}/\mathrm{d}t </math>
 
është i vlefshëm për shkak se është një përcaktim matematik që është i vërtetë në shpejtësi të tilla.<ref name="Cutnell_p855-876">{{cite book|title=Physics, Sixth Edition| pages =855–876|isbn =047123124X|author=Cutnell| publisher =John Wiley & Sons Inc}}</ref> Në mënyrë që ai të ruhet, vrullit linear (impulsi linear) relativist duhet të ripërcaktohet si:
:<math> \vec{pvec__L_CURLY__p} = \frac{mfrac__L_CURLY__m\vec{vvec__L_CURLY__v}}{__L_CURLY__\sqrt{1sqrt__L_CURLY__1 - v^2/c^2}}</math>
 
ku
Rreshti 155:
ku [[faktori Lorencian]] jepet nga:
 
: <math> \gamma = \frac{1}{frac__L_CURLY__1__R_CURLY____L_CURLY__\sqrt{1sqrt__L_CURLY__1 - v^2/c^2}}.</math><ref>{{cite web | title =Seminar: Visualizing Special Relativity | work =THE RELATIVISTIC RAYTRACER | url =http://www.anu.edu.au/Physics/Searle/Obsolete/Seminar.html | accessdate = 2008-01-04}}</ref>
 
Forca relativiste nuk prodhon një nxitim konstant, por një përshpejtim që zvogëlohet nga çasti në çast gjatë kohës që trupi i afrohet shpejtësisë së dritës. Vini re se <math> \gamma</math> është e [[Pjestimi me zero|papërcaktuar]] për një trup me [[Masa invariante|masë prehjeje]] jo-zero tek shpejtësia e dritës, kështu që teoria nuk jep ndonjë parashikim tek kjo shpejtësi.
Rreshti 189:
[[Skeda:Falling ball.jpg|right|thumb| Një objekt fillimisht në prehje i cili është lënë të bjerrë lirisht përshkruan një distancë që është proporcionale me katrorin e kohës që ka kaluar. Kjo pamje është marrë 20 herë për sekondë. Gjatë 1/20-s së parë të sekondës topi përshkruan një distancë një njësi (këtu, një njësi është rreth 12 mm), nga 2/20-ta ai ka rënë rreth 4 njësi; nga 3/20-tat, 9 njësi derrisa më në fund përplaset me truallin.]]
 
Ajo që ne tani e quajmë forca gravitacionale nuk u identifikua si një forcë universale deri me punën e Isak Njutonit. Para studimeve të Njutonit, tendenca për objektet për të rënë drejt Tokës nuk ishte kuptuar si një fenomen i lidhur me lëvizjen e objekteve qiellore. Puna e Galileos qe instrumentale për të përshkruar karakteristikat e objekteve në rënie të lirë, duke përcaktuar se [[Nxitimi|përshpejtimi]] për çdo objekt në [[Rënia e lirë|rënie të lirë]] ishte konstant dhe i pavarur nga masa e objektit. Sot, ky [[nxitimi gravitacional|përshpejtim për shkak të gravitetit]] për sipërfaqen e Tokës është përcaktuar si zakonisht <math>\vec{g}vec__L_CURLY__g__R_CURLY__</math> dhe ka një madhësi prej rreth 9,81 [[metër për sekondë katror]] (kjo matje është marrë nga niveli i detit dhe mund të ndryshojnë në varësi të pozicionit mbi rruzullin tokësor), dhe është e drejtuar drejt qendrës së Tokës.<ref>{{cite journal | last = Cook | first = A. H. | journal = Nature | title = A New Absolute Determination of the Acceleration due to Gravity at the National Physical Laboratory | url = http://www.nature.com/nature/journal/v208/n5007/abs/208279a0.html | doi = 10.1038/208279a0 | accessdate = 4 janar 2008 | pages = 279 | volume = 208 }}</ref> Ky vëzhgim do të thotë se forca e gravitetit në një objekt në sipërfaqen e Tokës është në proporcion të drejtë me masën e objektit. Prandaj një objekt që ka një masë <math>m</math> do të përjetojë një forcë:
 
: <math>\vec{Fvec__L_CURLY__F} = m\vec{g}vec__L_CURLY__g__R_CURLY__</math>
 
Në rënie të lirë, kjo forcë nuk kundërshtohet nga ndonjë forcë tjetër (këtu supozojmë se forca e fërkimit e ajrit mund të neglizhohet, ose eksperimenti ndodh në një mjedis pa ajër) dhe për këtë arsye forca rezultante mbi objektin është pesha e tij. Për objektet që s'janë në rënie të lirë, forca e gravitetit kundërshtohet nga reagimet e forcave të mbështetjes së trupit mbi një sipërfaqe. Për shembull, një person që qëndron në terren përvon një forcë rezultante zero, pasi pesha e tij është e ekuilibruar me një [[Forca normale|forcë normale]] të ushtruar nga toka.<ref name="texts" />
Rreshti 199:
Njutoni arriti të kuptojë se efektet e gravitetit mund të vërehen në mënyra të ndryshme në distanca të mëdha. Në veçanti, Njutoni përcaktoi që nxitimi i Hënës rreth Tokës shpjegohet me të njëjtën forcë të rëndesës në qoftë se përshpejtimi për shkak të gravitetit zvogëlohet si një [[ligj në përpjestim të zhdrejtë katror]]. Më tej, Njutoni kuptoi se nxitimi për shkak të gravitetit është proporcional me masën e trupit tërheqës.<ref name= uniphysics_ch4 /> Kombinimi i këtyre ideve jep një formulë që lidh masën (<math>M_\oplus</math>) dhe rrezen (<math>R_\oplus</math>) e Tokës për nxitimin gravitacional:
 
: <math>\vec{g}vec__L_CURLY__g__R_CURLY__=-\frac{GM_frac__L_CURLY__GM_\oplus}oplus__R_CURLY__{{R_\oplus}oplus__R_CURLY__^2} \hat{r}hat__L_CURLY__r__R_CURLY__</math>
 
ku drejtimi i vektorit është i dhënë nga <math>\hat{r}hat__L_CURLY__r__R_CURLY__</math>, [[vektori njësi]] është i drejtuar jashtë nga qendra e Tokës.<ref name="Principia" />
 
Në këtë ekuacion, një konstante dimensionale <math>G</math> përdoret për të përshkruar fuqinë relative të gravitetit. Kjo konstante njihet si [[Konstantja gravitacionale|konstantja universale gravitacionale e Njutonit]],<ref>{{cite web | title =Sir Isaac Newton: The Universal Law of Gravitation | work =Astronomy 161 The Solar System | url =http://csep10.phys.utk.edu/astr161/lect/history/newtongrav.html | accessdate = 2008-01-04}}</ref> pse vlera e saj ishte e panjohur gjatë jetës se Njutonit. Ishte vetëm në vitin 1798 që [[Henry Cavendish|Henri Kavendish]] arriti të bënte matjen e parë të <math> G </math> duke përdorur një [[Peshore torsioni|peshore rrotulluese]], kjo u raportuar gjerësisht në shtyp në atë kohë si një matje e masës së Tokës, sepse duke ditur <math>G</math> mund të lejojë njërin që të zgjidhë ekuacionin e mësipërm për masën e Tokës. Njutoni, megjithatë, e kuptoi se që të gjitha trupat qiellorë ndjekin të njëjtat [[ligjet e Keplerit|ligje të levizjes]], ligji i tij e gravitetit ishte universal. I deklaruar shkurtimisht, [[Ligji gravitacional universal i Njutonit|ligji gravitacional i Njutonit]] thekson se forca në një objekt sferik me masë <math>m_{1}m___L_CURLY__1__R_CURLY__</math> për shkak të tërheqjes gravitacionale të masës <math>m_2</math> është
 
: <math>\vec__L_CURLY__F__R_CURLY__=-\frac__L_CURLY__Gm___L_CURLY__1__R_CURLY__m___L_CURLY__2}}__L_CURLY__r^2}\hat__L_CURLY__r__R_CURLY__</math>
: <math>\vec{F}=-\frac{Gm_{1}m_{2}}{r^2} \hat{r}</math>
 
ku <math>r</math> është distanca ndërmjet qendrave të dy objektet me masë dhe <math>\hat{r}hat__L_CURLY__r__R_CURLY__</math> është vektori njësi në drejtim nga qendra e objektit të parë drejt tek qendra e objektit të dytë.<ref name="Principia" />
 
Kjo formulë ishte aq e fuqishme saqë u konisderua e mjaftueshme për të dalë si bazë për të gjitha përshkrimet e mëvonshme të lëvizjes së planeteve brenda sistemit diellor deri në shekullin e njëzetë. Gjatë kësaj kohe, metoda të sofistikuara të [[Analiza perturbative|analizës perturbative]] <ref>{{cite web | last =Watkins | first =Thayer | title =Perturbation Analysis, Regular and Singular | work =Department of Economics | publisher =San José State University | url =http://www.sjsu.edu/faculty/watkins/perturb.htm | access-date =18 maj 2010 | archive-date =10 shkurt 2011 | archive-url =https://web.archive.org/web/20110210010802/http://www.sjsu.edu/faculty/watkins/perturb.htm | url-status =dead }}</ref> ishin shpikur për të llogaritur devijimet e [[orbita|orbitës]] për shkak të ndikimit të trupave të shumtë mbi një [[Planeti|planet]] , [[Hëna|hënë]], [[Kometa|kometë]], ose [[Asteroidi|asteroid]]. Formalizmi ishte mjaft i saktë për të lejuar matematikanët për të parashikuar ekzistencën e planetit [[Neptuni|Neptun]] para se ai të vëzhgohej.<ref name="Neptdisc">{{cite web |url=http://www.ucl.ac.uk/sts/nk/neptune/index.htm |title=Neptune's Discovery. The British Case for Co-Prediction. |accessdate=2007-03-19 |last=Kollerstrom |first=Nick |date=2001 |publisher=University College London |archiveurl=https://web.archive.org/web/20051111190351/http://www.ucl.ac.uk/sts/nk/neptune/index.htm |archivedate=11 nëntor 2005 |url-status=live }}</ref>
Rreshti 223:
"[ngarkesë prove]]" hipotetike kudo në hapësirë dhe pastaj duke përdorur ligjin e Kulombit për të përcaktuar forcën elektrostatike.<ref name="EM text">{{cite book | author=Feynman, Leighton and Sands | title= The Feynman Lectures on Physics The Definitive Edition Volume II | publisher =Pearson Addison Wesley | year=2006 | isbn=0-8053-9047-2 }}</ref> Kështu fusha elektrike kudo në hapësirë është përcaktuar si
 
: <math>\vec{Evec__L_CURLY__E} = {__L_CURLY__\vec{Fvec__L_CURLY__F} \over{qover__L_CURLY__q}}</math>
 
ku <math>q</math> është madhësia e ngarkesës provë hipotetike.
Rreshti 229:
Ndërkohë, në [[Magnetizimi|magnetizëm]], [[forca e Lorencit]] u zbulua të ekzistonte midis dy telave me [[Korrenti elektrik|korrent elektrik]] Kjo forcë ka të njëjtin karakter matematikor si ligji i Kulombit me kusht që rrymat me kah të njëjtë tërhiqen dhe rrymat me kahe të kundërta shtyhen. Në ngjashmëri me fushën elektrike, [[fusha magnetike]] mund të përdoret për të përcaktuar forcën magnetike në një korrent elektrik në çdo pikë në hapësirës. Në këtë rast, madhësisa e fushës magnetike u përcaktua të ishte:
 
: <math>B = {F__L_CURLY__F \over{Iover__L_CURLY__I \ell}}</math>
 
Ku <math>I</math> është madhësia e ngarkesës hipotetike aktuale dhe <math>\ell</math> është gjatësia e telit hipotetik nëpër të cilën rrjedh korrenti. Fusha magnetike ushtron një forcë në të gjithë [[Magneti|magnetet]] duke përfshirë, për shembull, ato të përdorura tek [[busulla]]t. Fakti që [[Gjeomagnetizmi|fusha magnetike e Tokës]] është në një linjë të ngushtë me orientimin e [[boshti]]t të Tokës shkakton magnetin e busullës të orientohet për shkak të forcës magnetike që tërheq gjilpërën.
Rreshti 235:
Përmes kombinimit të përkufizimit të korrentit elektrik, si derivati kohor i ngarkesës elektrike, një ligj i [[Produkti i përzier|prodhimit vektorial]] i quajtur [[Forca e Lorencit|ligji i forcës së Lorencit]] përshkruan forcën mbi një ngarkesë që lëviz në një fushë magnetike.<ref name="EM text" /> Lidhja mes fushës elektrike dhe magnetizmit lejon për një përshkrimin të unifikuar të forcës elektromagnetike që vepron mbi një ngarkesë. Kjo forcë mund të shkruhet si një shumë e forcës elektrostatike (për shkak të fushës elektrike) dhe forcës magnetike (si rezultat i fushës magnetike). e deklaruar në mënyrë të plotë, ky ligji është:
 
: <math>\vec{Fvec__L_CURLY__F} = q(\vec{Evec__L_CURLY__E} + \vec{vvec__L_CURLY__v} \times \vec{B}vec__L_CURLY__B__R_CURLY__)</math>
 
ku <math>\vec{F}vec__L_CURLY__F__R_CURLY__</math> është forca elektromagnetike, <math>q</math> është madhësia e ngarkesës, <math>\vec{E}vec__L_CURLY__E__R_CURLY__</math> është fusha elektrike, <math>\vec{v}vec__L_CURLY__v__R_CURLY__</math> është vektori i [[shpejtësia|shpejtësisë]] së grimcës e cila [[produkti i përzier|shumëzohet]] me fushën magnetike (<math>\vec{B}vec__L_CURLY__B__R_CURLY__</math>).
 
Origjina e fushave elektrike dhe magnetike nuk do të shpjegohej plotësisht deri në 1864 kur [[James Clerk Maxwell|Xhejms Klark Maksuell]] unifikoi një numër të teorive të hershme në një grup me 20 ekuacione skalare, të cilat u riformuluan më vonë në 4 ekuacionet vektoriale nga [[Oliver Heaviside|Oliver Hevisajd]] dhe [[Willard Gibbs|Uillard Gibs]].<ref>{{cite book |title=Polarized light in liquid crystals and polymers |first1=Toralf |last1=Scharf |publisher=John Wiley and Sons |year=2007 |isbn=0471740640 |page=19 |url=http://books.google.com/books?id=CQNE13opFucC}}, [http://books.google.com/books?id=CQNE13opFucC&pg=PA19 Chapter 2, p. 19]
Rreshti 273:
Fërkimi është një forcë që kundërshton lëvizjen relative midis dy trupave në kontakt. Forca e fërkimit është e lidhur direkt me forcën normale që vepron për të mbajtur dy objekte të ngurta të ndara në pikën e kontaktit. Ka dy klasifikime të forcave të fërkimit: [[fërkimi statik]] dhe [[fërkimi kinetik]].
 
Forca e fërkimit statik (<math>F_{F___L_CURLY__\mathrm{sfmathrm__L_CURLY__sf}}</math>) do të kundërshtojë në mënyrë ekzakte forcat e aplikuara mbi një objekt që janë paralele me një sipërfaqe kontakti deri në limitin e specifikuar nga [[Koefiçenti i fërkimit statik|koefiçentin i fërkimit statik]] (<math>\mu_{mu___L_CURLY__\mathrm{sfmathrm__L_CURLY__sf}}</math>), shumëzuar me forcën normale (<math>F_N</math>). Me fjalë të tjera madhësia e forcës së fërkimit statik kënaq pabarazimin:
 
: <math>0 \le F_{F___L_CURLY__\mathrm{sfmathrm__L_CURLY__sf}} \le \mu_{mu___L_CURLY__\mathrm{sfmathrm__L_CURLY__sf}} F_\mathrm{N}mathrm__L_CURLY__N__R_CURLY__</math>.
 
Forca kinetike e fërkimit (<math>F_{F___L_CURLY__\mathrm{kfmathrm__L_CURLY__kf}}</math>) është e pavarur si nga forcat e aplikuara ashtu dhe nga lëvizja e objektit. Kështu, madhësia e forcës është e barabartë me:
 
: <math>F_{F___L_CURLY__\mathrm{kfmathrm__L_CURLY__kf}} = \mu_{mu___L_CURLY__\mathrm{kfmathrm__L_CURLY__kf}} F_\mathrm{N}mathrm__L_CURLY__N__R_CURLY__</math>,
 
ku <math>\mu_{mu___L_CURLY__\mathrm{kfmathrm__L_CURLY__kf}}</math> është [[Koefiçenti i fërkimit kinetik|koefiçienti i fërkimit kinetik]]. Për shumicën e sipërfaqeve më të madha, koefiçienti i fërkimit kinetik është më i vogël se koefiçientit i fërkimit statik.<ref name="texts" />
 
=== Forca e tensionit ===
Rreshti 296:
{{cite web | work =HyperPhysics | title = Elasticity, Periodic Motion | publisher = Georgia State University | url =http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/permot2.html | accessdate = 2008-01-04}}</ref> Kjo marrëdhënie lineare u përshkrua nga [[Robert Hooke|Robert Huk]] në 1676, për të cilën [[ligji i Hukut]] është i emëruar. Nëse <math>\Delta x</math> është zhvendosja, forca e ushtruar nga një sustë ideale është e barabartë me:
 
: <math>\vec{F}vec__L_CURLY__F__R_CURLY__=-k \Delta \vec{x}vec__L_CURLY__x__R_CURLY__</math>
 
ku <math>k</math> është konstantja e sustës (ose konstantja e forcës), e cila është e caktuar për një sustë. Shenja minus merr parasysh tendencën e forcës elastike për të vepruar në kundërshtim me ngarkesën e aplikuar.<ref name="texts" />
Rreshti 307:
Ligjet e Njutonit dhe mekanika e Njutonit në fillim u zhvilluan për të përshkruar në përgjithësi se si forcat ndikojnë mbi trupa të idealizuara si [[pika lëndore]] dhe jo për objektet tre-dimensionale. Megjithatë, në jetën e përditshme, lënda ka një strukturë të përbërë dhe forcat që veprojnë mbi një pjesë të një objekti mund të ndikojnë në pjesë të tjera të trupit. Për situata ku latica (celula strukturore) që mban së bashku atomet në një trup është në gjendje të rrjedhë, kontraktohet, të zgjerohet, ose ndryshe të ndryshojë formë, teoritë e [[Mekanika e vazhduar|mekanikës së vazhduar]] përshkruajnë mënyrën se si forcat veprojnë mbi materialin. Për shembull, në [[Mekanika e fluideve|lëngjet]] e zgjeruar, dallimet në [[presioni|presion]] rezultojnë në forca që janë të drejtuar përgjatë [[gradienti]]t të presionit si vijon:
 
: <math>\frac{frac__L_CURLY__\vec{Fvec__L_CURLY__F}}{V__L_CURLY__V} = - \vec{vec__L_CURLY__\nabla} P</math>
 
ku <math>V</math>s është vëllimi i objektit në lëng dhe <math>P</math> është [[funksioni skalar]] që përshkruan presionin në të gjitha pozicionet në hapësirë. Dallimet dhe gradienti i presionit rezultojnë në [[Forca pluskuese|forcën pluskuese]] për lëngjet e pezulluara në fusha gravitacionale, [[era|erën]] ne [[shkencat atmosferike]], dhe në [[Forca ngritëse|forcën ngritëse]] e lidhur me [[aerodinamika|aerodinamikën]] dhe [[fluturimi]]n.<ref name="texts" />
Rreshti 313:
Një shembull specifik i një force të tillë që është i lidhur me [[Presioni dinamike|presionin dinamik]] është rezistenca fluide: një forcë e ushtruar mbi trupin që i reziston lëvizjes së një objekti në një lëng për shkak të [[viskoziteti]]t. Për të ashtuquajturin " [[Rezistenca fluide#Numrat e vegjël të Reynolds|rezistenca e Stokes]]" forca është përafërsisht proporcionale me shpejtësinë, por në drejtim të kundërt :
 
: <math>\vec{F}_vec__L_CURLY__F__R_CURLY___\mathrm{dmathrm__L_CURLY__d} = - b \vec{vvec__L_CURLY__v} \,</math>
 
ku:
 
: <math>b</math> është një konstante që varet nga vetitë e lëngut dhe dimensionet e objektit (zakonisht tek [[seksioni tërthor|seksionin tërthor]]), dhe
: <math>\vec{v}vec__L_CURLY__v__R_CURLY__</math> është shpejtësia e objektit.<ref name="texts" />
 
Më formalisht, forcat në [[mekanikën e vazhduar]] përshkruhen plotësisht nga [[tensori]] i [[stresi (mekanikë)|stresit]] me kushtet që janë të përcaktuar afërsisht si
 
: <math>\sigma = \frac{F}{A}frac__L_CURLY__F__R_CURLY____L_CURLY__A__R_CURLY__</math>
 
ku <math>A</math> është zona e prerjes tërthore për volumin për të cilën tensori i stresit është duke u llogaritur. Ky formalizëm përfshin termat e presionit të lidhur me forcat që veprojnë pingul në zonën e prerjes tërthore ([[Matrica diagonale]] e tensorit) si dhe termat e [[Deformimi (fizikë)|stresit]] të lidhura me forcat që veprojnë [[paralel (gjeometri)|paralelisht]] në zonën e prerjes tërthore (elementet jashtë-diagonales). Tensori i stresit merr parasysh të gjitha forcat që shkaktojnë [[Deformimi (fizikë)|deformime]] duke përfshirë [[Deformimi elastik|stresin elastik]] si dhe [[Shtypja (fizikë)|shtypjen]].
Rreshti 339:
Forcat që shkaktojnë trupat e përbërë të rrotullohen janë të lidhur me [[Momenti i forcës|momentet e forcave]]. Matematikisht, momenti i forcës për një thërrrmijë përcaktohet si [[prodhimi i përzier]]:
 
: <math>\vec{vec__L_CURLY__\tau} = \vec{rvec__L_CURLY__r} \times \vec{F}vec__L_CURLY__F__R_CURLY__</math>
 
ku
: <math>\vec{r}vec__L_CURLY__r__R_CURLY__</math> është [[Pozicioni|vektori i pozicionit]] i grimcës në lidhje me një [[Boshti|bosht]]
: <math>\vec{F}vec__L_CURLY__F__R_CURLY__</math> është forca që vepron mbi grimcë.
 
Momenti i forcës është ekuivalenti i forcës në sistemet rrotulluese në të njëjtën mënyrë që [[këndi]] është ekuivalenti në rrotullim me [[pozicioni (vektor)|pozicionin]], [[shpejtësia këndore]] për [[Shpejtësia|shpejtësinë]], dhe [[impulsi këndor]] me [[impulsin linear]] (vrullin). Të gjitha trajtimet formale të ligjeve të Njutonit që aplikohen për forcat ekuivalente zbatohen edhe për momentet e forcave. Kështu, si pasojë e ligjit të parë të Njutonit, ekziston inercia [[Rrotullimi|rrotulluese]] që siguron që të gjitha trupat ruajnë impulsin këndor të tyre përveçse nëse mbi to ka vepruar një moment force i pabalancuar. Gjithashtu, ligji i dytë i Njutonit mund të përdoret për të nxjerrë një përkufizim alternativ të momentit të forcës:
 
: <math>\vec{vec__L_CURLY__\tau} = I\vec{vec__L_CURLY__\alpha}alpha__R_CURLY__</math>
 
ku
 
: <math>I</math> është [[momenti i Inercisë|momenti i inercisë]] i grimcave
: <math>\vec{vec__L_CURLY__\alpha}alpha__R_CURLY__</math> është nxitimi këndor i grimcave.
 
Kjo jep një përkufizim për momentin e inercisë e cila është ekuivalentja rrotulluese e masës. Në trajtimet më të avancuara të mekanikës, momenti i inercisë vepron si një [[Momenti i inercisë#Tensori i momentit të inercisë|tensor]] që, kur analizohet siç duhet, përcakton plotësisht karakteristikat e rrotullimeve përfshirë ,[[Preçesioni|preçsionin]] dhe [[Lëkundja|lëkundjet]].
Rreshti 358:
Në mënyrë ekuivalente, forma diferenciale e ligjit të dytë të Njutonit jep një përkufizim alternativ të momentit të forcës:
 
: <math>\vec{vec__L_CURLY__\tau} = \frac{frac__L_CURLY__\mathrm{d}mathrm__L_CURLY__d__R_CURLY__\vec{Lvec__L_CURLY__L}}{__L_CURLY__\mathrm{dtmathrm__L_CURLY__dt}},</math><ref>{{cite web |title=Newton's Second Law for Rotation |publisher=HyperPhysics***** Mechanics ***** Rotation |url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/HBASE/n2r.html |accessdate=2008-01-04}}</ref>
 
ku <math>\vec{L}vec__L_CURLY__L__R_CURLY__</math> është impulsi këndor i grimcave (Momenti i impulsit ose vrulli këndor).
 
Ligji i tretë i Njutonit kërkon që të gjitha objektet që ushtrojnë momente forcash duhet të përvojnë një moment force të barabartë dhe të kundërt në drejtim,<ref>{{cite web |last=Fitzpatrick |first=Richard |title=Newton's third law of motion |date=2007-01-07 |url=http://farside.ph.utexas.edu/teaching/336k/lectures/node26.html |accessdate=2008-01-04}}</ref> dhe për këtë arsye kjo implikon direkt [[Ligji i ruajtjes të impulsit këndor|ligjin e ruajtjes së impulsit këndor]] për sisteme të mbyllura që janë në rrotullim dhe sillen rrotull një boshti si rrjedhojë e veprimit të momenteve të brendshme të forcës.
Rreshti 369:
Për një objekt në nxitim në lëvizje rrethore, forca e paekuilibruar që vepron mbi objektin është e barabartë me:<ref>{{cite web | last = Nave | first =R | title =Centripetal Force | work = HyperPhysics***** Mechanics ***** Rotation | url =http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/cf.html}}</ref>
 
: <math>\vec{Fvec__L_CURLY__F} = - \frac{mvfrac__L_CURLY__mv^2 \hat{r}hat__L_CURLY__r}{r}__L_CURLY__r__R_CURLY__</math>
 
ku <math>m</math> është masa e objektit, <math>v</math> është shpejtësia e objektit dhe <math>r</math> është distanca nga qendra e trajektores rrethore dhe <math>\hat{r}hat__L_CURLY__r__R_CURLY__</math> është [[vektori njësi]] i drejtuar përgjatë rrezes jashtë nga qendra. Kjo do të thotë se forca e paekuilibruar centripetale e ndjerë nga ndonjë objekt i drejtohet gjithmonë drejt qendrës së trajektores së kurbuar. Forcat të tilla veprojnë, pingul me vektorin e shpejtësisë lidhur me lëvizjen e një objekti, dhe për këtë arsye nuk ndryshojnë [[shpejtësia|shpejtësinë]] e objektit (madhësinë e shpejtësisë), por vetëm drejtimin e vektorit të shpejtësisë. Forca e paekuilibruar që përshpejton një objekt mund të zgjidhet në një komponent që është, pingul me trajektoren, dhe një që është tangjente me të. Kjo jep forcën tangjenciale e cila e përshpejton objektin ose duke e ngadalësuar atë (përshpejtim negativ) ose dukie e nxituar atë dhe forcën radiale (centripetale) e cila ndryshon drejtimin e trupit.<ref name="texts" />
 
== Integralet kinematikë ==
Rreshti 378:
:
 
: <math>\vec__L_CURLY__I__R_CURLY__=\int___L_CURLY__t_1__R_CURLY__^__L_CURLY__t_2__R_CURLY____L_CURLY__\vec__L_CURLY__F}\mathrm__L_CURLY__d__R_CURLY__t}</math>
: <math>\vec{I}=\int_{t_1}^{t_2}{\vec{F} \mathrm{d}t}</math>
 
i cili nga, ligji i dytë i Njutonit, duhet të jetë ekuivalent me ndryshimin e vrullit (sasisë të lëvizjes) (gjë e cila jep [[Teorema e impulsit|teoremën e impulsit]]).
Rreshti 384:
Në mënyrë të njëjtë, duke integruar në lidhje me pozicionin marrim përcaktimin e [[Puna (fizikë)|punës së bërë]] nga një forcë:<ref name="Feynman13_3">Feynman, Leighton & Sands (1963), vol. 1, p. 13-3.</ref>
 
: <math>W=\int___L_CURLY__\vec__L_CURLY__x__R_CURLY___1__R_CURLY__^__L_CURLY__\vec__L_CURLY__x__R_CURLY___2__R_CURLY____L_CURLY__\vec__L_CURLY__F}\cdot__L_CURLY__\mathrm__L_CURLY__d__R_CURLY__\vec__L_CURLY__x}}}</math>
: <math>W=\int_{\vec{x}_1}^{\vec{x}_2}{\vec{F} \cdot{\mathrm{d}\vec{x}}}</math>
 
e cila është ekuivalente me ndryshimin e [[Energjia kinetike|energjisë kinetike]] (çka jep [[Teorema energji-punë|teoremën e energjisë dhe punës]]).<ref name= Feynman13_3 />
 
[[Fuqia (fizikë)|Fuqia]] P është shpejtësia e ndryshimit d''W''/d''t'' të punës ''W'', ndërsa [[trajektorja]] ndryshon nga një ndryshim pozicioni <math>\text{d}text__L_CURLY__d__R_CURLY__\vec{x}vec__L_CURLY__x__R_CURLY__\,</math> në një interval kohor d''t'': <ref name="Feynman13_2">Feynman, Leighton & Sands (1963), vol. 1, p. 13-2.</ref>
 
: <math>
\text__L_CURLY__d__R_CURLY__W\, =\, \frac__L_CURLY__\text__L_CURLY__d__R_CURLY__W}__L_CURLY__\text__L_CURLY__d__R_CURLY__\vec__L_CURLY__x}}\, \cdot\, \text__L_CURLY__d__R_CURLY__\vec__L_CURLY__x__R_CURLY__\, =\, \vec__L_CURLY__F__R_CURLY__\, \cdot\, \text__L_CURLY__d__R_CURLY__\vec__L_CURLY__x__R_CURLY__,
\text{d}W\, =\, \frac{\text{d}W}{\text{d}\vec{x}}\, \cdot\, \text{d}\vec{x}\, =\, \vec{F}\, \cdot\, \text{d}\vec{x},
\qquad \text{ kështu që } \quad
P\, =\, \frac__L_CURLY__\text__L_CURLY__d__R_CURLY__W}__L_CURLY__\text__L_CURLY__d__R_CURLY__\vec__L_CURLY__x}}\, \cdot\, \frac__L_CURLY__\text__L_CURLY__d__R_CURLY__\vec__L_CURLY__x}}__L_CURLY__\text__L_CURLY__d__R_CURLY__t}\, =\, \vec__L_CURLY__F__R_CURLY__\, \cdot\, \vec__L_CURLY__v__R_CURLY__,
P\, =\, \frac{\text{d}W}{\text{d}\vec{x}}\, \cdot\, \frac{\text{d}\vec{x}}{\text{d}t}\, =\, \vec{F}\, \cdot\, \vec{v},
</math>
 
ku <math>\vec{vvec__L_CURLY__v} = \text{d}text__L_CURLY__d__R_CURLY__\vec{x}vec__L_CURLY__x__R_CURLY__/\text{d}ttext__L_CURLY__d__R_CURLY__t</math> është [[shpejtësia]].
 
== Energjia potenciale ==
{{main|Energjia potenciale}}
Në vend të forcës, shpesh koncepti matematik i fushës së [[Energjia potenciale|energjisë potenciale]] mund të përdoret për lehtësi. Për shembull, forca gravitacionale që vepron mbi një objekt mund të shihet si një veprim i [[Fusha gravitacionale|fushës gravitacionale]] që është e pranishëme në vendin e objektit. Le të ritheksojmë matematikisht përkufizimin e energjisë (nëpërmjet përcaktimit të [[Puna (mekanikë)|punës]]), një potencial i [[Fusha skalare|fushës skalare]] <math>U(\vec{r}vec__L_CURLY__r__R_CURLY__)</math> përcaktohet matematikisht si ajo fushë [[gradienti]] i të cilës është i barabartë dhe me drejtim të kundërt me forcën e prodhuar në çdo pikë:
 
: <math>\vec{F}vec__L_CURLY__F__R_CURLY__=-\vec{vec__L_CURLY__\nabla} U.</math>
 
Forcat mund të klasifikohen si [[Forca konservative|konservative]] ose jo-konservative. Forcat konservative janë ekuivalente me gradientin e një [[potenciali]], ndërsa forcat jo-konservatore nuk janë.<ref name="texts" />
Rreshti 411:
Një forcë konservative që vepron në një [[Sistemi i mbyllur|sistem të mbyllur]] është e lidhur me punën mekanike që lejon energjinë të konvertohet në formën e [[Energjia kinetike|energjisë kinetike]] ose [[Energjia potenciale|energjisë potenciale]]. Kjo do të thotë se për një sistem të mbyllur, [[energjia mekanike]] e plotë është ruajtur sa herë që një forcë konservative vepron mbi sistemin. Forca, pra, është e lidhur direkt me ndryshimin e energjisë potenciale në mes dy pozicioneve të ndryshme në hapësirë,<ref>{{cite web | last = Singh | first =Sunil Kumar | title =Conservative force | work =Connexions | date =2007-08-25 | url =http://cnx.org/content/m14104/latest/ | accessdate = 2008-01-04}}</ref> dhe mund të konsiderohet të jetë një artifakt i fushës potenciale në të njëjtën mënyrë që drejtimi dhe rrjedha e ujit mund të konsiderohet si një artifakt i [[hartës së konturit]] të lartësisë të një zone.<ref name="texts" />
 
Forcat konservative përfshijnë [[graviteti]]n, [[Elektromagnetizmi|forcën elektromagnetike]] , dhe forcën e ligjit të [[Ligji i Hukut|sustës]]. Secila prej këtyre forcave ka modele të cilat janë të varura në një pozicion të dhënë shpesh si një [[Rrezja|vektori rrezor]] <math>\vec{r}vec__L_CURLY__r__R_CURLY__</math> që rrjedh nga [[Simetria sferike|potenciali sferik simetrik]].<ref>{{cite web | last = Davis | first =Doug | title =Conservation of Energy | work =General physics | url =http://www.ux1.eiu.edu/~cfadd/1350/08PotEng/ConsF.html | accessdate = 2008-01-04}}</ref> Shembuj të kësaj vijojnë:
 
Për gravitetin:
 
: <math>\vec{Fvec__L_CURLY__F} = - \frac{Gfrac__L_CURLY__G m_1 m_2 \vec{rvec__L_CURLY__r}}{r__L_CURLY__r^3}3__R_CURLY__</math>
 
ku <math>G</math> është [[konstantja gravitacionale]], dhe <math>m_n</math> është masa e objektit n.
Rreshti 421:
Për forcat elektrostatike:
 
: <math>\vec{Fvec__L_CURLY__F} = \frac{q_{1frac__L_CURLY__q___L_CURLY__1} q_{2q___L_CURLY__2} \vec{rvec__L_CURLY__r}}{4__L_CURLY__4 \pi \epsilon_{0epsilon___L_CURLY__0} r^3}3__R_CURLY__</math>
 
ku <math>\epsilon_{0}epsilon___L_CURLY__0__R_CURLY__</math> është [[Permitiviteti|permitiviteti elektrik i boshllëkut]], dhe <math>q_n</math> është [[ngarkesa elektrike]] e objektit n.
 
Për forcat e sustave (në rangun linear):
 
: <math>\vec{Fvec__L_CURLY__F} = - k \vec{r}vec__L_CURLY__r__R_CURLY__</math>
 
ku <math>k</math> është [[konstantja e sustës]].<ref name="texts" />
Marrë nga "https://sq.wikipedia.org/wiki/Forca"