Hapësira e Hilbertit: Dallime mes rishikimesh
| [Redaktim i kontrolluar] | [Redaktim i kontrolluar] |
Content deleted Content added
Smallem (diskuto | kontribute) |
Smallem (diskuto | kontribute) Etiketa: Reverted |
||
Rreshti 45:
[[Image:Harmonic partials on strings.svg|right|thumb| [[Overtoni]] i një korde vibruese. Këto janë [[ajgenfunksione]] të problemit Sturm–Ljuville. Ajgenvlerat 1, 1/2, 1/3... formojnë [[serite harmonike (muzike)|serite harmonike]] (muzikore).]]
Në teorinë e [[ekuacioneve diferenciale të zakonshme]], metodat spektrale në një hapësire të përshtatshme Hilberti përdoren për të studiuar sjelljen e vlerave të veta dhe "funksioneve të veta" të ekuacioneve diferenciale. Për shembull, [[teoria e Sturm–Ljuvilit|problemi i Sturm–Ljuvilit]] del në studimin e valëve harmonike në një kordë (tel i shtrënguar) ose në një daulle.<ref>{{harvnb|Young|1987|loc=Chapter 9}}.</ref> Problemi është një ekuacion diferencial i formës
:<math> -\
Për një variabël të panjohur ''y'' në një interval [''a'',''b''], që kënaq [[konditat kufitare homogjene Robin]]
:<math>\begin__L_CURLY__cases__R_CURLY__
\alpha y(a)+\alpha' y'(a)=0\\
\beta y(b) + \beta' y'(b)=0.
\
Funksionet ''p'', ''q'', dhe ''w'' jepen më përpara, dhe problemi është të gjendet një funksion ''y'' dhe një konstante λ për të cilën ekuacioni ka një zgjidhje. Problemi ka zgjidhje vetëm për disa vlera të caktuara të λ, të quajtura "vlera të veta" të sistemit, kjo është një rrjedhim i teoremës spektrale për [[operatoret kompakt]] të aplikuar tek [[operatori integral]] i përcaktuar nga [[funksioni i Grinit]] për sistemin. Për me tepër, një rrjedhim tjetër i këtij rezultati të përgjithshëm është se "vlerat e veta" λ të një sistemi mund të vendosen në një varg rritës që tenton në infinit.<ref>Ajgenvlerat e kernelit të Fredholmit janë 1/λ, të cilat tentojnë në zero.</ref>
| |||