Robben filloi [[Sezoni 2015–16 i FC Bayern Munich|sezonin 2015–16]] duke shënuar një gol në ndeshjen e [[2015 DFL-Supercup|DFL-Supercup]] kundër [[VfL Wolfsburg]].<ref name="Superkupa 2015">{{cite web|url=http://www.panorama.com.al/wolfsburg-fiton-superkupen-e-gjermanise-mund-bajernin-me-penallti-video/|title=Wolfsburg fiton Superkupën e Gjermanisë, mund Bajernin me penallti (VIDEO)|publisher=Gazeta Panorama|language=sq|date=1 gusht 2015|accessdate=1 dhjetor 2018}}</ref> Ndeshja përfundoi në barazim 1–1, por Bayern u mposht nga gjuajtjet e penalltive pavarësisht se Robben shënoi në tentativën e tij.<ref name="Superkupa 2015"/>
Goli i tij i parë në [[2015–16 Bundesliga|Bundesligë]] erdhi me penallti në një fitore 3–0 ndaj [[Bayer 04 Leverkusen|Bayer Leverkusen]] më 29 gusht.<ref>{{Cite news|url=https://www.bbc.com/sport/0/football/34089455|title=Bayern Mun 3–0 Bayer Levkn|publisher=BBC Sport|language=en|date=29 gusht 2015|publisher=BBC Sport|accessdate=7 nëntor 2015}}</ref> Megjithatë, një dëmtim i pësuar gjatë kohës që po luante në një ndeshje [[Kualifikueset e UEFA Euro 2016|kualifikuese të Euro 2016]] me Holandën kundër [[Kombëëtarja islandeze e futbollit|Islandës]] bëri që Robben të humbiste nëntë ndeshjet e ardhshme të ekipit.<ref>{{cite news|url=https://www.theguardian.com/football/2015/sep/04/bayern-munich-arjen-robben-injured-adductor|title=Bayern Munich's Arjen Robben out for four weeks with thigh injury|trans-title=Arjen Robben i Bayern Munich jashtë për katër javë me dëmtim në kofshë|publisher=The Guardian|language=en|date=5 shtator 2015|work=The Guardian|accessdate=7 nëntor 2015}}</ref> Ai u rikthye në skuadër më 24 tetor, duke luajtur 65 minuta në ndeshjen kundër [[1. FC Köln]], ku ai gjithashtu shënoi edhe golin e parë të ndeshjes në fitoren 4–0, e 1 000ta në historinë e klubit në Bundesligë.<ref>{{cite news|url=https://www.theguardian.com/football/2015/oct/24/bayern-munich-koln-bundesliga-match-report|title=Bayern Munich reach 1,000 wins as Arjen Robben leads rout of Köln|trans-title=Bayern Munich arrin fitoren e 1,000 me Arjen Robben që udhëheq ndaj Köln|publisher=The Guardian|language=en|date=25 tetor 2015|work=The Guardian|accessdate=7 nëntor 2015}}</ref> Paraqitja e tij e parë sezonale në [[2015–16 UEFA Liga e Kampioneve|Ligën e Kampioneve]] erdhi më 4 nëntor në fitoren 5–1 të ekipit kundër [[Arsenal F.C.|Arsenalit]]; Robben luajti si zëvëndësues.<ref>{{cite news|url=https://www.bbc.com/sport/0/football/34675853|title=Bayern Mun 5–1 Arsenal|publisher=BBC Sport|language=en|date=4 nëntor 2015|publisher=BBC Sport|accessdate=7 nëntor 2015|author=Alistair Magowan}}</ref> Ai e përfundoi sezonin 2015–16 me shtatë gola në 22 paraqitje.<ref>{{cite web|title=Arjen Robben|url=http://www.kicker.de/news/fussball/bundesliga/vereine/1-bundesliga/2015-16/bayern-muenchen-14/28673/spieler_arjen-robben.html|website=kicker.de|publisherlanguage=kickerde|accessdate=5 mars 2016}}</ref>
