Transformimet e LaplasitRedakto

Transformimi I Laplasit për sinjalin x(t) përkufizohet si :

 

Ku variableli s është madhësi komplekse s=σ+jω=Re[s]+jIm[s] Zbatim më të madh praktik ka transformimi njëanësore i Laplasit , ku merr parasysh vetem pjesën shkakesore të sinjalit x(t)

 

Vetit e transformimit të LaplasitRedakto

  • Lineariteti

Shumës së peshuar(kombinimit linear) të hyrjeve I përgjigjet kombinimi linear i transformimeve përkatëse me pesha të njëjta.

  dhe  
 

.Zona e konvergjencës së X(s) formohet nga bashkësia vlerave të s për të cilat bashkërisht konvergjojnë X₁(s) dhe X₂(s)

  • Zhvendosja në kohë:

Sinjali i zhvendosur për tο çiftohet me transformimin

 

.Vetia vlen pa kufizim vetëm për transformimin dyanësor, pra si për vlera pozitive ashtu edhe për vlera negative të zhvendosjes tο.Te transformimi njëanësor i . .Laplasit vetia vlen vetëm për vlera pozitive të t0, pra për tο<0 vetia nuk vlen.

  • Zhvendosja në domenin s

Nëse   atëherë vlen

 

Zona e konvergjencës së   zhvendoset për Re[sₒ] ndaj asaj të X(s).

  • Shkallëzimi në kohë

Nëse   dhe a ka vlerë reale atëherë vlen:   Zona e konvergjencës gjithashtu shkallëzohet R₁=aR

  • Vetia e thurjes në kohë

Nëse   dhe  , me zona të konvergjencës  , përkatësisht  , atëherë:

 
  • Vetia e diferencimit në kohë

Në qoftë se X(s) është transformimi njëanësor i x(t), atëherë për derivatin e x(t) vlen:

 

Zona e konvergjencës mbetet e njëjtë me atë të X(s), pos në rastin kur X(s) ka pol në s=0, me ç’rast ky pol anulohet dhe për rrjedhojë zona e konvergjencës ndryshon. Transformim dyanësor i rendit arbitrar të derivatit të x(t) merr trajtën:

 
  • Diferencimi në domenin s
 

Zona e konvergjencës mbetet e njëjtë. Në rastin e përgjithshëm, për derivatin e n-të, vlen:

 
  • Integrimi në domenin kohor:
 
  • Terorema për vlerën fillestare:

Vlera fillestare e sinjalit shkakësor   mund të përcaktohet nga   përmes relacionit:

 
  • Teorema për pikën fundore:

Vlera fundore e sinjalit shkakësor x(t) mund të përcaktohet nga relacioni:

 

Tabela e disa funksioneve bazikeRedakto

Sinjali në domenin kohor Sinjali në domenin s Zona e konvergjencës
    ROC
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

Transformimi i kundërt i LaplasitRedakto

Bazë për përcaktimin e shprehjes për transformim të kundërt të Laplasit , mund të shërbejnë shprehjet e cifteve transfomuese Furie.

  • Sipas interpretimit më të drejtpërdrejt , transformimi Furie   paraqet vlerat e transformimit të Laplasit ,  , nëpër boshtin imagjinar  
 
  • Transformimi i Laplasit i sinjalit x(t) mund të interpretohet edhe si transformim Furie i sinjalit  .

Me këtë shmanget problemi i përfshirjes së boshtit imagjinar në zonën e konvergjencës.

 

ose

 

ReferimetRedakto

  • [1]
  • Hwei P. Hsu, 1995, McGraw-Hill. “Schaum's Outline of Theory and Problems of Signals and Systems”
  • E. Kamen and B. Heck; 3rd ed., 2006, Prentice Hall.“Signals and Systems”
  • Alan V. Oppenheim, 2nd ed., Ligj. 1 1 1996, Prentice Hall. “Fundamentals of Signals and Systems-Using Matlab”
  • “Sinjalet dhe Sistemet” Ilir Limani – Ligjërata të Autorizuara