Transformimet e Laplasit
Transformimet e LaplasitRedakto
Transformimi I Laplasit për sinjalin x(t) përkufizohet si :
Ku variableli s është madhësi komplekse s=σ+jω=Re[s]+jIm[s] Zbatim më të madh praktik ka transformimi njëanësore i Laplasit , ku merr parasysh vetem pjesën shkakesore të sinjalit x(t)
Vetit e transformimit të LaplasitRedakto
- Lineariteti
Shumës së peshuar(kombinimit linear) të hyrjeve I përgjigjet kombinimi linear i transformimeve përkatëse me pesha të njëjta.
- dhe
.Zona e konvergjencës së X(s) formohet nga bashkësia vlerave të s për të cilat bashkërisht konvergjojnë X₁(s) dhe X₂(s)
- Zhvendosja në kohë:
Sinjali i zhvendosur për tο çiftohet me transformimin
.Vetia vlen pa kufizim vetëm për transformimin dyanësor, pra si për vlera pozitive ashtu edhe për vlera negative të zhvendosjes tο.Te transformimi njëanësor i . .Laplasit vetia vlen vetëm për vlera pozitive të t0, pra për tο<0 vetia nuk vlen.
- Zhvendosja në domenin s
Nëse atëherë vlen
Zona e konvergjencës së zhvendoset për Re[sₒ] ndaj asaj të X(s).
- Shkallëzimi në kohë
Nëse dhe a ka vlerë reale atëherë vlen: Zona e konvergjencës gjithashtu shkallëzohet R₁=aR
- Vetia e thurjes në kohë
Nëse dhe , me zona të konvergjencës , përkatësisht , atëherë:
- Vetia e diferencimit në kohë
Në qoftë se X(s) është transformimi njëanësor i x(t), atëherë për derivatin e x(t) vlen:
Zona e konvergjencës mbetet e njëjtë me atë të X(s), pos në rastin kur X(s) ka pol në s=0, me ç’rast ky pol anulohet dhe për rrjedhojë zona e konvergjencës ndryshon. Transformim dyanësor i rendit arbitrar të derivatit të x(t) merr trajtën:
- Diferencimi në domenin s
Zona e konvergjencës mbetet e njëjtë. Në rastin e përgjithshëm, për derivatin e n-të, vlen:
- Integrimi në domenin kohor:
- Terorema për vlerën fillestare:
Vlera fillestare e sinjalit shkakësor mund të përcaktohet nga përmes relacionit:
- Teorema për pikën fundore:
Vlera fundore e sinjalit shkakësor x(t) mund të përcaktohet nga relacioni:
Tabela e disa funksioneve bazikeRedakto
Sinjali në domenin kohor | Sinjali në domenin s | Zona e konvergjencës |
---|---|---|
ROC | ||
Transformimi i kundërt i LaplasitRedakto
Bazë për përcaktimin e shprehjes për transformim të kundërt të Laplasit , mund të shërbejnë shprehjet e cifteve transfomuese Furie.
- Sipas interpretimit më të drejtpërdrejt , transformimi Furie paraqet vlerat e transformimit të Laplasit , , nëpër boshtin imagjinar
- Transformimi i Laplasit i sinjalit x(t) mund të interpretohet edhe si transformim Furie i sinjalit .
Me këtë shmanget problemi i përfshirjes së boshtit imagjinar në zonën e konvergjencës.
ose
ReferimetRedakto
- [1]
- Hwei P. Hsu, 1995, McGraw-Hill. “Schaum's Outline of Theory and Problems of Signals and Systems”
- E. Kamen and B. Heck; 3rd ed., 2006, Prentice Hall.“Signals and Systems”
- Alan V. Oppenheim, 2nd ed., Ligj. 1 1 1996, Prentice Hall. “Fundamentals of Signals and Systems-Using Matlab”
- “Sinjalet dhe Sistemet” Ilir Limani – Ligjërata të Autorizuara