Zhvendosja këndore

 Zhvendosja këndore (simboli θ, ϑ, ose φ), i quajtur edhe këndi i rrotullimit ose zhvendosja rrotulluese, e një trupi fizik është këndi (në njësi radianë, gradë, kthesa, etj.) përmes të cilit trupi rrotullohet rreth një qendre ose boshti rrotullimi . Zhvendosja këndore mund të jetë me shenjë, duke treguar ndjenjën e rrotullimit (p.sh., në drejtim të akrepave të orës (orar) ); mund të jetë gjithashtu më i madh (në vlerë absolute ) se një kthesë e plotë.

Konteksti

Rrotullimi i një trupi të ngurtë P rreth një boshti fiks O.

Kur një trup rrotullohet rreth boshtit të tij, lëvizja nuk mund të analizohet thjesht si një grimcë, pasi në lëvizje rrethore ai pëson një ndryshim në shpejtësi dhe nxitim në çdo çast. Kur kemi të bëjmë me rrotullimin e një trupi, bëhet më e thjeshtë të konsiderohet vetë trupi si i ngurtë. Një trup përgjithësisht konsiderohet i ngurtë kur ndarjet midis të gjitha grimcave mbeten konstante gjatë gjithë lëvizjes së trupit, pra për shembull pjesë të masës së tij nuk fluturojnë. Në një botëkuptim realist, të gjitha gjërat mund të jenë të shformueshme, megjithatë ky ndikim është minimal dhe i papërfillshëm.

Shembull

Në shembullin e ilustruar djathtas (ose lart në disa versione celulare), një grimcë ose trup P është në një largësi fikse r nga origjina, O, duke u rrotulluar në kahun antiorar. Më pas bëhet e rëndësishme që të përfaqësohet vendndodhja e grimcës P për sa i përket koordinatave të saj polare $(r,\theta )$. Në këtë shembull të veçantë, vlera e θ po ndryshon, ndërsa vlera e rrezes mbetet e njëjtë. (Në koordinatat drejtkëndore $(x,y)$ të dyja x dhe y ndryshojnë me kohën). Ndërsa grimca lëviz përgjatë rrethit, ajo përshkon një gjatësi harku s, e cila lidhet me vendndodhjen këndore përmes marrëdhënies:

$s=r\theta .$

Në tre dimensione

Figura 1 : Teorema e rrotullimit të Eulerit. Një rreth i madh shndërrohet në një rreth tjetër të madh nën disa rrotullime, duke lënë gjithmonë një diametër të sferës në pozicionin e tij origjinal.

Figura 2 : Një rrotullim i përfaqësuar nga një bosht i Eulerit dhe një kënd.

Në tre dimensione, zhvendosja këndore është një entitet me drejtim dhe madhësi. Drejtimi specifikon boshtin e rrotullimit, i cili ekziston gjithmonë në bazë të teoremës së rrotullimit të Eulerit ; madhësia specifikon rrotullimin në radian rreth atij boshti (duke përdorur rregullin e dorës së djathtë për të përcaktuar drejtimin). Ky ent quhet kënd-bosht .