Ekuacioni linear

Në matematikë, një ekuacion linear është një ekuacion që mund të sillet në trajtën $a_{1}x_{1}+\ldots +a_{n}x_{n}+b=0,$ ku $x_{1},\ldots ,x_{n}$ janë ndryshoret (ose të panjohurat ), dhe $b,a_{1},\ldots ,a_{n}$ janë koeficientët, të cilët shpesh janë numra realë . Koeficientët mund të konsiderohen si parametra të ekuacionit dhe mund të jenë shprehje arbitrare, me kusht që të mos përmbajnë asnjë nga ndryshoret. Për të nxjerrë një ekuacion kuptimplotë, koeficientët $a_{1},\ldots ,a_{n}$ kërkohet që të mos jenë të gjitha zero.

Përndryshe, një ekuacion linear mund të merret duke barazuar me zero një polinom linear mbi një fushë, nga e cila janë marrë koeficientët.

Zgjidhjet e një ekuacioni të tillë janë vlerat që, kur zëvendësohen në të, e bëjnë barazimin e vërtetë.

Në rastin e dy ndryshoreve, secila zgjidhje mund të interpretohet si koordinatat karteziane të një pike të rrafshit Euklidian . Zgjidhjet e një ekuacioni linear formojnë një vijë në rrafshin Euklidian dhe, anasjelltas, çdo rresht mund të shihet si bashkësia e të gjitha zgjidhjeve të një ekuacioni linear në dy ndryshore.

Kjo është origjina e termit linear për përshkrimin e këtij lloji ekuacionesh. Në përgjithësi, zgjidhjet e një ekuacioni linear në n ndryshore formojnë një hiperplan (një nënhapësirë me dimension n − 1 ) në hapësirën Euklidiane të dimensionit n. Ekuacionet lineare hasen shpesh në të gjithë matematikën dhe zbatimet e tyre në fizikë dhe inxhinieri, pjesërisht sepse sistemet jolineare shpesh përafrohen mirë nga ekuacionet lineare.