matematikë, një plan ose rrafsh Euklidian është një hapësirë Euklidiane me dimensionin dy, e shënuar ose . Është një hapësirë gjeometrike në të cilën kërkohen dy numra realë për të përcaktuar pozicionin e secilës pikë . Është një hapësirë afine, e cila përfshin në veçanti konceptin e drejtëzave paralele . Ai gjithashtu ka veti metrike të induktuara nga një largësi, e cila lejon përcaktimin e rrathëve dhe matjen e këndit .

Sistemi i koordinatave dydimensionale karteziane

Një plan Euklidian me një sistem koordinativ të zgjedhur kartezian quhet rrafsh kartezian . Bashkësia e çifteve të renditura të numrave realë ( rrafshi i koordinatave reale ), i pajisur me prodhimin skalar, shpesh quhet rrafshi Euklidian, pasi çdo rrafsh Euklidian është izomorfik ndaj tij.

Prodhimi pikë, këndi dhe gjatësia

Redakto

Prodhimi pikë ose i brendshëm i dy vektorëve A = [A1, A2] dhe B = [B1, B2] përkufizohet si: [1]

 

Një vektor mund të paraqitet si një shigjetë. Madhësia e tij është gjatësia e tij, dhe drejtimi i tij është drejtimi që tregon shigjeta. Madhësia e një vektori A shënohet me   . Në këtë këndvështrim, produkti me pika i dy vektorëve Euklidian A dhe B përcaktohet nga [2]

 

ku θ është këndi ndërmjet A dhe B.

Prodhimi pikë i vektorit A me veten është

 

që jep

 

formula për gjatësinë Euklidiane të vektorit.

  1. ^ S. Lipschutz; M. Lipson (2009). Linear Algebra (Schaum's Outlines) (bot. 4th). McGraw Hill. ISBN 978-0-07-154352-1. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  2. ^ M.R. Spiegel; S. Lipschutz; D. Spellman (2009). Vector Analysis (Schaum's Outlines) (bot. 2nd). McGraw Hill. ISBN 978-0-07-161545-7. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)