Rrafshi Euklidian
Në matematikë, një plan ose rrafsh Euklidian është një hapësirë Euklidiane me dimensionin dy, e shënuar ose . Është një hapësirë gjeometrike në të cilën kërkohen dy numra realë për të përcaktuar pozicionin e secilës pikë . Është një hapësirë afine, e cila përfshin në veçanti konceptin e drejtëzave paralele . Ai gjithashtu ka veti metrike të induktuara nga një largësi, e cila lejon përcaktimin e rrathëve dhe matjen e këndit .
Një plan Euklidian me një sistem koordinativ të zgjedhur kartezian quhet rrafsh kartezian . Bashkësia e çifteve të renditura të numrave realë ( rrafshi i koordinatave reale ), i pajisur me prodhimin skalar, shpesh quhet rrafshi Euklidian, pasi çdo rrafsh Euklidian është izomorfik ndaj tij.
Prodhimi pikë, këndi dhe gjatësia
RedaktoProdhimi pikë ose i brendshëm i dy vektorëve A = [A1, A2] dhe B = [B1, B2] përkufizohet si: [1]
Një vektor mund të paraqitet si një shigjetë. Madhësia e tij është gjatësia e tij, dhe drejtimi i tij është drejtimi që tregon shigjeta. Madhësia e një vektori A shënohet me . Në këtë këndvështrim, produkti me pika i dy vektorëve Euklidian A dhe B përcaktohet nga [2]
ku θ është këndi ndërmjet A dhe B.
Prodhimi pikë i vektorit A me veten është
që jep
formula për gjatësinë Euklidiane të vektorit.
- ^ S. Lipschutz; M. Lipson (2009). Linear Algebra (Schaum's Outlines) (bot. 4th). McGraw Hill. ISBN 978-0-07-154352-1.
{{cite book}}
: Mungon ose është bosh parametri|language=
(Ndihmë!) - ^ M.R. Spiegel; S. Lipschutz; D. Spellman (2009). Vector Analysis (Schaum's Outlines) (bot. 2nd). McGraw Hill. ISBN 978-0-07-161545-7.
{{cite book}}
: Mungon ose është bosh parametri|language=
(Ndihmë!)