Këndi qendror

Një kënd qendror është një kënd, maja (kulmi) i të cilit është qendra O e një rrethi dhe këmbët (anët) e të cilit janë rreze që presin rrethin në dy pika të dallueshme A dhe B. Këndet qendrore tendosin një hark midis këtyre dy pikave, dhe gjatësia e harkut është këndi qendror i një rrethi me rreze një (e matur në radianë ). Këndi qendror njihet gjithashtu si distanca këndore e harkut. Gjatësia e harkut të shtrirë nga një kënd qendror në një sferë quhet distancë sferike .

Këndi AOB është një kënd qendror

Madhësia e një këndi qendror Θ është 0° < Θ < 360° ose 0 < Θ < 2π (radianët). Kur përcaktoni ose vizatoni një kënd qendror, përveç specifikimit të pikave A dhe B, duhet të specifikoni nëse këndi i përcaktuar është këndi i lugët ( < 180°) apo këndi refleks ( > 180°). Në mënyrë të njëvlershme, duhet të specifikohet nëse lëvizja nga pika A në pikën B është orare ose kundërorare.

Formulat

Nëse pikat e prerjes A dhe B të këmbëve të këndit me rrethin formojnë një diametër, atëherë Θ = 180° është një kënd i drejtë . (Në radianë, Θ = π .)

Le të jetë L harku i vogël i rrethit ndërmjet pikave A dhe B, dhe le të jetë R rrezja e rrethit.

Këndi qendror. I lugët. Tendos harkun e vogël L

Nëse këndi qendror Θ tendos L, atëherë $$0^{\circ }<\Theta <180^{\circ }\,,\,\,\Theta =\left({\frac {180L}{\pi R}}\right)^{\circ }={\frac {L}{R}}.$$

Këndi qendror. Refleks. Nuk tendos L

Nëse këndi qendror Θ nuk tendos harkun e vogël L, atëherë Θ është një kënd refleks dhe $$180^{\circ }<\Theta <360^{\circ }\,,\,\,\Theta =\left(360-{\frac {180L}{\pi R}}\right)^{\circ }=2\pi -{\frac {L}{R}}.$$