Hape menynë kryesore

Momenti i inercise, i njohur gjithashtu si mase moment i inercisë ose masa këndore, (njësite në SI kg m2), është koncepti analog i masës për trupa në rrotullim. Ndyshe ai mund të kuptohet si inercia e një trupi të ngurtë në rrotullim në lidhje me pikën e rrotullimit. Moment i inercisë luan të njëjtin rol në lëvizjen rrotulluese që masa luan në dinamikën e thjeshte, kjo madhësi përcakton lidhjet mes momentit këndor dhe shpejtësisë këndore, krahut të forcës dhe nxitimit këndor, si dhe shume madhësive të tjera. Edhe pse një trajtim i thjeshtë skalar i momentit të inercisë mjafton për një pjesë të mirë rastesh, një trajtim më i avancuar i bazuar në analizën tensoriale duhet të bëhet për sisteme më të komplikuar si për trupat rrotullues apo për lëvizjen xhiroskopike.

Simboli ose ndonjëherë përdoren zakonisht për të treguar momentin e inercisë.

Momenti i inercisë u paraqit për herë të parë nga Ojleri në librin e tij Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum në 1730. Në këtë libër, ai diskuton me detaje të shumta momentin e inercisë dhe koncepte të tjera të si, akset principale të inercisë, të cilat kanë të bëjnë me momentin e inercisë.

Nje shikim i përgjithshëmRedakto

Momenti skalar i inercisëRedakto

PërcaktimiRedakto

Nje përcaktim i thjeshte i momentit të inercisë së çdo objekti, qoftë ai i një pikë lëndore apo një strukturë 3-dimensionale, jepet nga :

 

ku

m është masa,
dhe r është distance (pingule) e pikës lëndore nga boshti i rrotullimit.

Një analizim i detajuarRedakto

Momenti (skalar) i inercisë i një pikë lëndore që rrotullohet rreth një aksi jepet nga

 .

Momenti i inercise eshte aditiv. Pra, per nje trup të ngurtë që konsiston nga   pika lëndore   me distanca   nga boshti i rrotullimit, moment total i inercisë është i barabartë më shumën e momenteve të inercisë së pikave lëndore:

 

Për një trup të ngurtë që përshkruhet nga një funksion densiteti të vazhdueshem të masës ρ(r), moment i inercise rreth një aksi të njohur mund te llogaritet duke integruar katrorin e distances (të peshuar nga densiteti i masës) nga një pikë e trupit deri tek bosti i rrotullimit:

 

ku

V është volume i zënë nga objekti.
ρ është funksioni i densitetit hapesinore të objektit dhe
  janë kordinatat e pikës brenda trupit.
 
Diagram për llogaritjen e momentit të inercise për një disk. Ketu k eshte 1/2 dhe r është rrezja që përdoret për përcaktimin e momentit.

Vetem duke u bazuar n analizen dimensionale , shikojmë se moment i inercise in je trupi qe nuk mund te modelohet si pikë lendore duhet të marre formën:

 

ku

M është masa
R është rrezja e objektit nga qendra e mases (ne disa raste , gjatesia e objektit perdoret.)
k është nje konstate pa dimensione e quajtur konstantja e inercise e cila varjon per objektin qe merret ne konsiderate.

Konstantet inerciale përdoren për të marrë parasysh diferencat në vendosjen e masës nga qëndra e rrotullimit. Disa shembuj janë:

  • k = 1, unazë e hollë ose cilinder me mure shumë të holla rreth qëndrës së tij,
  • k = 2/5, sfere e ngurte rreth qendres
  • k = 1/2, cylinder i ngurtë ose disk rreth qëndrës.

Per shembuj te tjere ,shikoni Lista e momenteve të inercisë.

Teorema e aksit parallelRedakto

 Artikulli kryesor: Teorema e aksit parallel .

Trupat e përbërëRedakto

Ekuacione që përfshine momentin e inercisëRedakto

Tensori i momentit te inerciseRedakto

PercaktimiRedakto

Per nje object te ngurte te perbere nga   pika lendore  , tensori i momentit te inercise jepet nga

 .

Komponentet e saj percaktohen si

 

ku

i, j jane te barabarta me 1, 2, or 3 per x, y, and z, respektivisht,
rk eshte distanca e mases k rreth pikes nga e cila llogaritet tensori, dhe
  eshte delta e Kronekerit.

Elementet e diagonals mund te shkruhen ne menyre me te permbledhur si

 
 
 

Kurse elementet jashte diagonales, qe njihen si produktet e inercise, jane

 
  and
 

Ketu   jep momentin e inercise rreth bushtit-  kur objektet rrotullohen rreth aksit-x,   tregon momentin e inercise rreth aksit-  kur objektet rrotullohen rreth aksit- , e keshtu me rradhe.

Keto madhesi mund te pergjithesohen tek nje object me nje densitet constant ne nje menyre te ngjashme me momentin skalar te inercise. Tani marrim

 

ku   eshte produkti i jashtem, E3 eshte 3 &here; 3 matrica njesi, dhe V eshte nje rajon i hapesires qe e permban komplet objektin.

Derivimi i komponenteve te tensoritRedakto

Distanca   e nje therrmije tek   nga boshti i rrotullimit qe kalon permes origjines ne drejtimin e   eshte  . Duke perdorur formulen   (dhe pak algjeber te thjeshte vektoriale) del se momenti i inercise e kesaj therrmije (rreth boshtit te rrotullimit qe kalon nga origjina ne drejtimin   ) eshte   Kjo eshte nje formë kuadratike  dhe, pas disa manipulimesh algjebrike, kjo con tek nje formule tensoriale per momentin e inercise

 .

Kjo eshte formula ekzakte e dhene me poshte per momentin e inercise ne rastin e nje therrmije te vetme. Per shume therrmija duhet te kujtojme qe momenti i inercise eshte aditiv ne menyre qe te veme re qe kjo formule eshte korrekte.

Reduktimi ne nje madhesi skalareRedakto

Momentet principale te inerciseRedakto

Teorema e aksit parallelRedakto

Madhesi te tjera mekanikeRedakto

Shikoni gjithashtuRedakto

ReferimeRedakto

  • Marion JB and Thornton ST. (1995) Classical Dynamics of Systems and Particles, 4th. ed., Thomson. ISBN 0-03-097302-3

Lidhje te jashtmeRedakto