matematikë, shpërndarja Gauss-Kuzmin është një shpërndarje diskrete probabiliteti që lind si shpërndarje e probabilitetit kufi e koeficientëve në zgjerimin e thyesës së vazhdueshme të një ndryshoreje rasti të shpërndarë në mënyrë uniforme në intervalin . Shpërndarja është emërtuar sipas Carl Friedrich Gauss, i cili e nxori atë rreth vitit 1800, [4] dhe Rodion Kuzmin, i cili dha një kufi në shkallën e konvergjencës në 1929. [5] [6] Ajo jepet nga funksioni i masës së probabilitetit

Gauss–Kuzmin
Probability mass function
PDF of the Gauss Kuzmin Distribution
Cumulative distribution function
FMSH e shpërndarjes
Parametrat(asnjë)
Mbështetës
FMGJ
FGSH
Vlera e pritur
Mediana
Moda
Varianca
Shtrirja(e papërcaktuar)
Kurtoza e tepërt(e papërcaktuar)
Entropia3.432527514776...[1][2][3]

Teorema Gauss – Kuzmin

Redakto

Le të jetë

 

zgjerimi i vazhdueshëm thyesor i një numri të rastit   të shpërndarë në mënyrë uniforme në  . Pastaj

 

Në mënyrë të njëvlershme, le të jetë

 

pastaj

 

tenton drejt zeros kur   priret në pafundësi.

Shkalla e konvergjencës

Redakto

Në vitin 1928, Kuzmin dha kufirin

 

Në 1929, Paul Lévy [7] e përmirësoi atë në

 

Më vonë, Eduard Wirsing tregoi [8] se, për λ = 0,30366... ( konstanta Gauss–Kuzmin–Wirsing ), kufiri

 

ekziston për çdo  , dhe funksioni   është analitik dhe plotëson  . Kufijtë e mëtejshëm u vërtetuan nga K.I Babenko . [9]

  1. ^ Blachman, N. (1984). "The continued fraction as an information source (Corresp.)". IEEE Transactions on Information Theory. 30 (4): 671–674. doi:10.1109/TIT.1984.1056924. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  2. ^ Kornerup, Peter; Matula, David W. (korrik 1995). "LCF: A Lexicographic Binary Representation of the Rationals". J.UCS the Journal of Universal Computer Science. Vëll. 1. fq. 484–503. CiteSeerX 10.1.1.108.5117. doi:10.1007/978-3-642-80350-5_41. ISBN 978-3-642-80352-9. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!); Parametri |journal= është injoruar (Ndihmë!)
  3. ^ Vepstas, L. (2008), Entropy of Continued Fractions (Gauss-Kuzmin Entropy) (PDF) {{citation}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  4. ^ Gauss, Johann Carl Friedrich. Werke Sammlung. Vëll. 10/1. fq. 552–556. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  5. ^ Kuzmin, R. O. (1928). "On a problem of Gauss". Dokl. Akad. Nauk SSSR: 375–380. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  6. ^ Kuzmin, R. O. (1932). "On a problem of Gauss". Atti del Congresso Internazionale dei Matematici, Bologna. 6: 83–89. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  7. ^ Lévy, P. (1929). "Sur les lois de probabilité dont dépendant les quotients complets et incomplets d'une fraction continue". Bulletin de la Société Mathématique de France. 57: 178–194. doi:10.24033/bsmf.1150. JFM 55.0916.02. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  8. ^ Wirsing, E. (1974). "On the theorem of Gauss–Kusmin–Lévy and a Frobenius-type theorem for function spaces". Acta Arithmetica. 24 (5): 507–528. doi:10.4064/aa-24-5-507-528. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  9. ^ Babenko, K. I. (1978). "On a problem of Gauss". Soviet Math. Dokl. 19: 136–140. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)