teorinë e probabilitetit, shpërndarja Landau [1] është një shpërndarje probabiliteti që mban emrin Lev Landau . Për shkak të bishtit "të trashë" të shpërndarjes, momentet e shpërndarjes, si mesatarja ose varianca, janë të papërcaktuara. Shpërndarja është një rast i veçantë i shpërndarjes së qëndrueshme .

Shpërndarja Landau
Probability density function

Parametrat — parametri i shkallës
— parametri i vendndodhjes
Mbështetës
FDGJ
Vlera e priturE papërcaktuar
VariancaE papërcaktuar
FGJMI papërcaktuar
FK

Përkufizimi

Redakto

Funksioni i dendësisë së probabilitetit, siç është shkruar fillimisht nga Landau, përcaktohet nga integrali kompleks :

 

ku a është një numër real arbitrar pozitiv, që do të thotë se rruga e integrimit mund të jetë çdo paralele me boshtin imagjinar, duke kryqëzuar gjysmë-boshtin real pozitiv, dhe   i referohet logaritmit natyror . Me fjalë të tjera është transformimi Laplas i funksionit   .

Integrali real i mëposhtëm është i barabartë me atë më lart:

 

Familja e plotë e shpërndarjeve Landau përftohet duke zgjeruar shpërndarjen origjinale në një familje të shkallës së vendndodhjes të shpërndarjeve të qëndrueshme me parametra   dhe  , [2] me funksion karakteristik : [3]

 

ku   dhe  , e cila jep një funksion dendësie si më poshtë:

 

Vetitë

Redakto
 
Funksioni i përafrimit për  
  • Përkthimi: Nëse   atëherë   .
  • Shkallëzimi: Nëse   atëherë   .
  • Shuma: Nëse   dhe   atëherë   .
  1. ^ Landau, L. (1944). "On the energy loss of fast particles by ionization". J. Phys. (USSR). 8: 201. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  2. ^ Gentle, James E. (2003). Random Number Generation and Monte Carlo Methods. Statistics and Computing (bot. 2nd). New York, NY: Springer. fq. 196. doi:10.1007/b97336. ISBN 978-0-387-00178-4. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  3. ^ Zolotarev, V.M. (1986). One-dimensional stable distributions. Providence, R.I.: American Mathematical Society. ISBN 0-8218-4519-5. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)