Shpërndarja SU e Xhonsonit

  

Shpërndarja S _U e Xhonsonit është një familje e shpërndarjeve të probabilitetit me katër parametra e hetuar për herë të parë nga NL Johnson në 1949. Xhonson e propozoi atë si një transformim të shpërndarjes normale :

$z=\gamma +\delta \sinh ^{-1}\left({\frac {x-\xi }{\lambda }}\right)$

ku $z\sim {\mathcal {N}}(0,1)$ .

Gjenerimi i ndryshoreve të rastit

Le të jetë $U$ një ndryshore e rastit që shpërndahet në mënyrë të njëtrajtshme në intervalin e njësisë $[0,1]$. Ndryshoret e rastit $S_{U}$ të Xhonsonit mund të gjenerohen nga $U$ si më poshtë:

$x=\lambda \sinh \left({\frac {\Phi ^{-1}(U)-\gamma }{\delta }}\right)+\xi$

ku $\Phi$ është funksioni mbledhës i shpërndarjes së shpërndarjes normale .

Shpërndarja $S_{B}$ _e Xhonsonit

N. L. Johnson firstly proposes the transformation :

$z=\gamma +\delta \log \left({\frac {x-\xi }{\xi +\lambda -x}}\right)$

ku $z\sim {\mathcal {N}}(0,1)$ .

Ndryshoret e rastit $S_{B}$ të Xhonsonit mund të gjenerohen nga $U$ si më poshtë:

$y={\left(1+{e}^{-\left(z-\gamma \right)/\delta }\right)}^{-1}$

$x=\lambda y+\xi$

Zbatimet

Shpërndarja $S_{U}$ e Xhonsonit është përdorur me sukses për të modeluar kthimet e aktiveve për menaxhimin e portofolit . Kjo vjen si një alternativë sipërore ndaj përdorimit të shpërndarjes normale për të modeluar kthimet e aseteve. Një paketë e gjuhës R, JSUparameters, u zhvillua në vitin 2021 për të ndihmuar në vlerësimin e parametrave të shpërndarjes për një grup të caktuar të dhënash. Shpërndarjet e Xhonsonit përdoren ndonjëherë edhe në çmimet e opsioneve, në mënyrë që të akomodohet një buzëqeshje e vlueshme e vëzhguar.