Shpërndarja U-kuadratike

Në teorinë e probabilitetit dhe statistikë, shpërndarja U-kuadratike është një shpërndarje e vazhdueshme probabiliteti e përcaktuar nga një funksion unik kuadratik konveks me kufirin e poshtëm a dhe kufirin e sipërm b .

U-kuadratike

Parametrat	$a:~a\in (-\infty ,\infty )$ $b:~b\in (a,\infty )$ or $\alpha :~\alpha \in (0,\infty )$ $\beta :~\beta \in (-\infty ,\infty ),$
Mbështetës	$x\in [a,b]\!$
	$\alpha \left(x-\beta \right)^{2}$
FGSH	${\alpha \over 3}\left((x-\beta )^{3}+(\beta -a)^{3}\right)$
Vlera e pritur	${a+b \over 2}$
Mediana	${a+b \over 2}$
Moda	$a{\text{ and }}b$
	${3 \over 20}(b-a)^{2}$
Shtrirja	$0$
Kurtoza e tepërt	${3 \over 112}(b-a)^{4}$
Entropia	TBD
FGJM	Shih paragrafin
FK	Shin paragrafin

$f(x|a,b,\alpha ,\beta )=\alpha \left(x-\beta \right)^{2},\quad {\text{për }}x\in [a,b].$

Marrëdhëniet e parametrave

Kjo shpërndarje ka në mënyrë efektive vetëm dy parametra a, b, pasi dy të tjerët janë funksione eksplicite të mbështetjes të përcaktuar nga dy parametrat e mëparshëm:

$\beta ={b+a \over 2}$

dhe

$\alpha ={12 \over \left(b-a\right)^{3}}$

Shpërndarjet e ndërlidhura

Mund të prezantohet një të përmbysur vertikalisht ( $\cap$ )-shpërndarje kuadratike në mënyrë analoge.

Zbatime

Kjo shpërndarje është një model i dobishëm për proceset bimodale simetrike. Shpërndarjet e tjera të vazhdueshme janë më të përthyeshme, në drejtim të relaksimit të simetrisë dhe formës kuadratike të funksionit të dendësisë, të cilat janë të imponuara në shpërndarjen U-kuadratike - p.sh., shpërndarja beta dhe shpërndarja gama .

Funksioni i gjenerimit të momenteve

$M_{X}(t)={-3\left(e^{at}(4+(a^{2}+2a(-2+b)+b^{2})t)-e^{bt}(4+(-4b+(a+b)^{2})t)\right) \over (a-b)^{3}t^{2}}$

Funksioni karakteristik

$\phi _{X}(t)={3i\left(e^{iate^{ibt}}(4i-(-4b+(a+b)^{2})t)\right) \over (a-b)^{3}t^{2}}$

Formimi i rrezeve

Shpërndarja kuadratike U dhe U kuadratike e përmbysur ka një aplikim për formimin e rrezeve dhe sintezën e modelit.