Bashkësia e përcaktimit të një funksioni

Në matematikë, domeni i një funksioni ose bashkësia e përcaktimit është bashkësia e hyrjeve të pranuara nga funksioni . Ndonjëherë shënohet me $\operatorname {dom} (f)$ ose $\operatorname {dom} f$, ku f është funksioni. Në terma laik, domeni i një funksioni në përgjithësi mund të mendohet si "çfarë mund të jetë x".

Një funksion f nga X në Y. Bashkësia e pikave në ovalen e kuqe X është bashkësia e përcaktimit të f .

Grafiku i funksionit të rrënjës katrore me vlerë reale, f ( x ) = √ x, BP të të cilit përbëhet nga të gjithë numrat realë jonegativë

Më saktësisht, jepet një funksion $f\colon X\to Y$, domeni i f është X. Në gjuhën moderne matematikore, domeni është pjesë e përkufizimit të një funksioni dhe jo një veti e tij.

Në rastin e veçantë kur X dhe Y janë të dyja bashkësi numrash realë, funksioni f mund të skicohet në sistemin koordinativ kartezian . Në këtë rast, domeni paraqitet në boshtin x të grafikut, si projeksion i grafikut të funksionit në boshtin x.

Për një funksion $f\colon X\to Y$, bashkësia Y quhet codomain : grupi të cilit duhet t'i përkasin të gjitha daljet. Seti i daljeve specifike që funksioni u cakton elementeve të X quhet diapazoni ose imazhi i tij. Imazhi i f është një nëngrup i Y, i paraqitur si ovali i verdhë në diagramin shoqërues.

Shembuj

• Funksioni $f$ përcaktuar nga $f(x)={\frac {1}{x}}$ nuk mund të vlerësohet në pikën 0. Prandaj, domeni natyror i $f$ është bashkësia e numrave realë me përjashtim të 0, i cili mund të shënohet me $\mathbb {R} \setminus \{0\}$ ose $\{x\in \mathbb {R} :x\neq 0\}$ .
• Funksioni pjesë-pjesë $f$ përcaktuar nga $f(x)={\begin{cases}1/x&x\not =0\\0&x=0\end{cases}},$ ka si domen natyror bashkësinë $\mathbb {R}$ të numrave realë.
• Funksioni i rrënjës katrore $f(x)={\sqrt {x}}$ ka si domen natyror bashkësinë e numrave realë jonegativë, të cilët mund të shënohen me $\mathbb {R} _{\geq 0}$, intervali $[0,\infty )$, ose $\{x\in \mathbb {R} :x\geq 0\}$ .
• Funksioni tangjent, i shënuar $\tan$, ka si domen natyror bashkësinë e të gjithë numrave realë që nuk janë të formës ${\tfrac {\pi }{2}}+k\pi$ për disa numra të plotë $k$, e cila mund të shkruhet si $\mathbb {R} \setminus \{{\tfrac {\pi }{2}}+k\pi :k\in \mathbb {Z} \}$ .