matematikë, grafiku i një funksioni është bashkësia e çifteve të renditura , ku Në rastin e zakonshëm ku dhe janë numra realë, këto çifte janë koordinata karteziane të pikave në një rrafsh dhe shpesh formojnë një kurbë . Paraqitja grafike e grafikut të një funksioni njihet edhe si grafik .

Grafiku i funksionit

Në rastin e funksioneve të dy ndryshoreve - domethënë funksione, bashkësia e përcaktimit të së cilave përbëhet nga çifte –, grafiku zakonisht i referohet grupit të treshave të renditura ku . Ky është një nëngrup i hapësirës tre-dimensionale ; për një funksion të vazhdueshëm me vlera reale të dy ndryshoreve reale, grafiku i tij formon një sipërfaqe, e cila mund të vizualizohet si një grafik sipërfaqësor .

shkencë, inxhinieri, teknologji, financa dhe fusha të tjera, grafikët janë mjete që përdoren për shumë qëllime. Në rastin më të thjeshtë, një ndryshore vizatohet si funksion i një tjetre, zakonisht duke përdorur boshte drejtkëndore.

Një grafik i një funksioni është një rast i veçantë i një relacioni . Në bazat moderne të matematikës, dhe, zakonisht, në teorinë e bashkësive, një funksion është në të vërtetë i barabartë me grafikun e tij. [1] Megjithatë, shpesh është e dobishme të shihen funksionet si hartëzime, [2] të cilat përbëhen jo vetëm nga lidhja midis hyrjes dhe daljes, por gjithashtu se cila bashkësi është bashkësia e përcaktimit dhe cila bashkësi është bashkësia e shëmbëllimeve . Për shembull, të themi se një funksion është onto ( syrjektiv ) ose jo, duhet të merret parasysh bashkësia e shëmbëllimeve. Grafiku i një funksioni në vetvete nuk e përcakton B e shëmbëllimeve. Është e zakonshme [3] të përdoren të dy termat funksion dhe grafik i një funksioni pasi edhe nëse konsiderohen i njëjti objekt, ato tregojnë shikimin e tij nga një këndvështrim tjetër.

Grafiku i funksionit mbi intervalin [−2,+3]. Tregohen gjithashtu dy rrënjët reale dhe minimumi vendor që janë në interval.

Përkufizimi

Redakto

Jepet një funksion   nga një bashkësia X ( domeni ) në një bashkësi Y ( kodomeni ), grafiku i funksionit është bashkësia [4]   që është një nëngrup i prodhimit kartezian   . Në përkufizimin e një funksioni në termat e teorisë së bashkësive, është e zakonshme të identifikohet një funksion me grafikun e tij, megjithëse, zyrtarisht, një funksion formohet nga trefishi i përbërë nga domeni i tij, kodomani dhe grafiku i tij.

Shembuj

Redakto

Funksionet e një ndryshoreje

Redakto
 
Grafiku i funksionit  

Grafiku i funksionit   përcaktuar nga   është nënbashkësi e bashkësisë   


Grafiku i polinomit kub në drejtëzën reale   është  

Nëse ky grup paraqitet në një rrafsh kartezian, rezultati është një kurbë (shih figurën).

Funksionet e dy ndryshoreve

Redakto
 
Vizatimi i grafikut të   duke treguar gjithashtu gradientin e tij të projektuar në rrafshin e poshtëm.

Grafiku i funksionit trigonometrik   është  

Nëse ky grup paraqitet në një sistem koordinativ tredimensional kartezian, rezultati është një sipërfaqe (shih figurën).

Referime

Redakto
  1. ^ Charles C Pinter (2014). A Book of Set Theory (në anglisht). Dover Publications. fq. 49. ISBN 978-0-486-79549-2.
  2. ^ T. M. Apostol (1981). Mathematical Analysis (në anglisht). Addison-Wesley. fq. 35.
  3. ^ P. R. Halmos (1982). A Hilbert Space Problem Book (në anglisht). Springer-Verlag. fq. 31. ISBN 0-387-90685-1.
  4. ^ D. S. Bridges (1991). Foundations of Real and Abstract Analysis (në anglisht). Springer. fq. 285. ISBN 0-387-98239-6.