Lista e ekuacioneve në mekanikën klasike

Nomenklatura

a = nxitimi (m/s²)

g = intensiteti i fushës gravitacionale/nxitimi i rënies së lirë (m/s²)

F = forca (N = kg m/s²)

E_k = energjia kinetike (J = kg m²/s²)

E_p = energjia potenciale (J = kg m²/s²)

m = masa (kg)

p = vrulli (sasia e lëvizjes) (kg m/s)

s = zhvendosja (m)

R = rrezja (m)

t = koha (s)

v = shpejtësia (m/s)

v₀ = shpejtësia në kohën zero t=0

W = puna (J = kg m²/s²)

τ = momenti i forcës (m N, jo J) (momenti i forcës është ekuivalentja e forcës në sistemet rrotulluese)

s(t) = pozicioni në kohën t

s₀ = pozicioni në kohën t=0

r_unit = vektori njësi i drejtuar larg origjinës në koorinatat polare

θ_unit = vektori njësi i drejtuar përgjatë vlerave rritëse në koordinatat polare

Shënim: Të gjitha njësitë jepen me vektorë në shkrim të trashë.

Mekanika klasike është dega e fizikës që përdoret për të përshkruar lëvizjen e trupave makroskopikë . Kjo është teoria më familjare nga teoritë e fizikës. Konceptet që ajo mbulon përfshijnë, masën, nxitimin, forcën, ide që përdoren shpesh. Subjekti është i bazuar mbi një hapësirë Euklidiane tre-dimensionale me boshte të fiksuara, e quajtur këndi i referencës. Pika prerëse e të tre boshteve quhet origjina e asaj hapësire të caktuar.

Ekuacionet

Emri i ekuacionit	Ekuacioni	Viti i derivimit	I derivuar nga	Notes
Qendra e masës	rasti diskret: $\mathbf {s} _{\hbox{CM}}={1 \over m_{\hbox{total}}}\sum _{i=1}^{n}m_{i}\mathbf {s} _{i}$ ku n është numri i thërrmijave me masë. Rasti i vazhduar: $\mathbf {s} _{\hbox{CM}}={1 \over m_{\hbox{total}}}\int \rho (\mathbf {s} )dV$ ku ρ(s) është dendësia skalare e masës si funksion i vektorit të pozicionit	1687	Isaac Newton

Shpejtësia

$\mathbf {v} _{\mbox{average}}={\Delta \mathbf {d} \over \Delta t}$

$\mathbf {v} ={d\mathbf {s} \over dt}$

Nxitimi

$\mathbf {a} _{\mbox{average}}={\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}$

$\mathbf {a} ={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {s} }{dt^{2}}}$

• Nxitimi centripet

$|\mathbf {a} _{c}|=\omega ^{2}R=v^{2}/R$

(R = rrezja e rrethit, ω = v/R Shpejtësia këndore)

impulsi i levizjes

$\mathbf {p} =m\mathbf {v}$

Forca

$\sum \mathbf {F} ={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}={\frac {d(m\mathbf {v} )}{dt}}$

$\sum \mathbf {F} =m\mathbf {a} \quad \$   (Constant Mass)

Impulsi

$\mathbf {J} =\Delta \mathbf {p} =\int \mathbf {F} dt$

$\mathbf {J} =\mathbf {F} \Delta t\quad \$

  nqs F është konstante

Momenti i inercisë

Për një aks të vetëm rrotullimi: Momenti i inercisë për një objekt është shuma e prodhimit të elementeve të masvs me katrorin e distancës së tyre nga aksi i rrotullimit:

$I=\sum r_{i}^{2}m_{i}=\int _{M}r^{2}\mathrm {d} m=\iiint _{V}r^{2}\rho (x,y,z)\mathrm {d} V$

Impulsi këndor

$|L|=mvr\quad \$   nqs v është pingul me r

Forma vektoriale:

$\mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} =\mathbf {I} \,\omega$

(Shënim: I mund të trajtohet si një vektor nëqoftëse diagonalizohet , në të vërtetë ai është një matricë 3×3 matrix - një tensor i rendit të dytë)

r është rrezja e vektorit.

Momenti i forcës

$\sum {\boldsymbol {\tau }}={\frac {d\mathbf {L} }{dt}}$

$\sum {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} \quad$

nqs |r| dhe sinusi i këndit midis r dhe p është konstant.

$\sum {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {I} {\boldsymbol {\alpha }}$

Ky është një rast i vecantë. α = dω/dt

Preçesioni

Omega quhet shpejtësia këndore e preçesionit, dhe përcaktohet si:

${\boldsymbol {\Omega }}={\frac {wr}{I{\boldsymbol {\omega }}}}$

(Shënim: w është pesha e rrotës rrotulluese)

Energjia

ku m është konstante:

$\Delta E_{k}=\int \mathbf {F} _{\mbox{net}}\cdot d\mathbf {s} =\int \mathbf {v} \cdot d\mathbf {p} ={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}mv^{2}-{\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}m{v_{0}}^{2}\quad \$

$\Delta E_{p}=mg\Delta h\quad \ \,\!$ në fushën e gravitetit

Lëvizja e diktuar nga një forcë qëndrore

${\frac {d^{2}}{d\theta ^{2}}}\left({\frac {1}{\mathbf {r} }}\right)+{\frac {1}{\mathbf {r} }}=-{\frac {\mu \mathbf {r} ^{2}}{\mathbf {l} ^{2}}}\mathbf {F} (\mathbf {r} )$

Ekuacionet e lëvizjes (me nxitim konstant)

Këto ekuacione mund të përdore vetëm kur nxitimi është konstant. Nëqoftëse nxitimi nuk është konstant atëhere duhet të përdorim analizën matematike.

$v=v_{0}+at\,$

$s={\frac {1}{2}}(v_{0}+v)t$

$s=v_{0}t+{\frac {1}{2}}at^{2}$

$v^{2}=v_{0}^{2}+2as\,$

Këto ekuacione mund të adaptohen për lëvizje këndore, ku nxitimi këndor është konstant:

$\omega _{1}=\omega _{0}+\alpha t\,$

$\theta ={\frac {1}{2}}(\omega _{0}+\omega _{1})t$

$\theta =\omega _{0}t+{\frac {1}{2}}\alpha t^{2}$

$\omega _{1}^{2}=\omega _{0}^{2}+2\alpha \theta$

$\theta =\omega _{1}t-{\frac {1}{2}}\alpha t^{2}$

Shikoni gjithashtu

• Akustika
• Mekanika klasike
• Elektromagnetizmi
• Mekanika
• Optika
• Termodinamika

Referime

• Arnold, Vladimir I. (1989), Mathematical Methods of Classical Mechanics (bot. 2nd), Springer, ISBN 978-0-387-96890-2 {{citation}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
• Berkshire, Frank H.; Kibble, T. W. B. (2004), Classical Mechanics (bot. 5th), Imperial College Press, ISBN 978-1860944352 {{citation}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
• Mayer, Meinhard E.; Sussman, Gerard J.; Wisdom, Jack (2001), Structure and Interpretation of Classical Mechanics, MIT Press, ISBN 978-0262194556 {{citation}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

Lidhje të jashtmes

• Lectures on classical mechanics
• Biography of Isaac Newton, a key contributor to classical mechanics