teorinë e probabilitetit dhe statistikë, shpërndarja F ose raporti F, e njohur gjithashtu si shpërndarja F e Snedekorit ose shpërndarja Fisher-Snedekor (pas Ronald Fisher dhe George W. Snedecor ), është një shpërndarje e vazhdueshme probabiliteti që lind shpesh si shpërndarje null e një statistike testimi, më së shumti në analizën e variancës (ANOVA) dhe F -testeve të tjera. [1] [2] [3]

Përkufizimi

Redakto

Shpërndarja   me   dhe   shkallë lirie është shpërndarja e

 

ku   dhe   janë ndryshore të rastit të pavarura me shpërndarje hi-katrore me shkallë lirie përkatëse   dhe   .

Mund të tregohet se funksioni i dendësisë së probabilitetit (fdp) për   jepet nga

 

për   real. Këtu   është funksioni beta . Në shumë zbatime, parametrat   dhe   janë numra të plotë pozitivë, por shpërndarja është e mirëpërcaktuar për vlera reale pozitive të këtyre parametrave.

Funksioni i shpërndarjes mbledhëse është

 

ku   është funksioni beta jo i plotë i rregulluar .

Pritshmëria, varianca dhe detaje të tjera rreth   janë dhënë në kutinë anësore; për  , kurtoza e tepërt është

 

Momenti k -të i një shpërndarjeje   ekziston dhe është i fundëm vetëm kur   dhe është i barabartë me

  [4]

Karakterizimi

Redakto

Një ndryshor i rastit i shpërndarjes   me parametra   dhe   lind si raport i dy variateve hi-katror të shkallëzuar në mënyrë të përshtatshme:

 

ku

  •   dhe   kanë shpërndarje hi-katrore me   dhe   shkallët e lirisë përkatësisht, dhe
  •   dhe   janë të pavarur .

Vetitë dhe shpërndarjet e lidhura

Redakto
  • Nëse   dhe   ( Shpërndarja hi-katror ) janë të pavarura, atëherë  
  • Nëse   ( Shpërndarja gama ) janë të pavarura, atëherë  
  • Nëse   ( Shpërndarja beta ) atëherë  
  • Në mënyrë të barabartë, nëse  , atëherë   .
  • Nëse  , atëherë   ka një shpërndarje beta kryesore :   .
  • Nëse   atëherë   ka shpërndarjen hi-katror  
  •   është e njëvlershme me shpërndarjen e shkallëzuar të Hotelling në T-katror   .
  • Nëse   atëherë   .
  • Nëse   - Shpërndarja t-së studentit - më pas:  
  • Shpërndarja F është një rast i veçantë i shpërndarjes Pearson të tipit 6
  • Nëse   dhe   janë të pavarura, me   Laplace( μ, b ) atëherë  
  • Nëse   atëherë   ( Shpërndarja e Fisher's z )
  • Shpërndarja joqendrore <i id="mwAQI">F</i> thjeshtohet në shpërndarjen   nëse   .
  • Shpërndarja e dyfishtë joqendrore <i id="mwAQc">F</i> thjeshtohet në shpërndarjen   nëse  
  • Nëse   është kuantili   për   dhe   është kuantili   për  , atëherë  
  • Shpërndarja   është një shembull i shpërndarjeve të raporteve
  • W -shpërndarja [5] është një parametrizim unik i shpërndarjes  .
  1. ^ Johnson, Norman Lloyd; Samuel Kotz; N. Balakrishnan (1995). Continuous Univariate Distributions, Volume 2 (Second Edition, Section 27). Wiley. ISBN 0-471-58494-0. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  2. ^ NIST (2006).
  3. ^ Mood, Alexander; Franklin A. Graybill; Duane C. Boes (1974). Introduction to the Theory of Statistics (bot. Third). McGraw-Hill. fq. 246–249. ISBN 0-07-042864-6. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  4. ^ Taboga, Marco. "The F distribution". {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  5. ^ Mahmoudi, Amin; Javed, Saad Ahmed (tetor 2022). "Probabilistic Approach to Multi-Stage Supplier Evaluation: Confidence Level Measurement in Ordinal Priority Approach". Group Decision and Negotiation (në anglisht). 31 (5): 1051–1096. doi:10.1007/s10726-022-09790-1. ISSN 0926-2644. PMC 9409630. PMID 36042813.