Në teorinë e probabilitetit dhe statistikë, shpërndarja e ngritur e kosinusit është një shpërndarje e vazhdueshme probabiliteti e mbështetur në intervalin
. Funksioni i dendësisë së probabilitetit (PDF) është
![Grafiku i kosinusit të ngritur PDF](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ac/Raised_cos_pdf_mod.svg/325px-Raised_cos_pdf_mod.svg.png)
|
Cumulative distribution function ![Grafiku i kosinusit të ngritur](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c6/Raised_cos_cdf_mod.svg/325px-Raised_cos_cdf_mod.svg.png)
|
Parametrat | (real)
(real) |
---|
Mbështetës | ![{\displaystyle x\in [\mu -s,\mu +s]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/021cb61824dc30c9ce4228710410d45d7b8ea2dd) |
---|
Unknown type | ![{\displaystyle {\frac {1}{2s}}\left[1+\cos \left({\frac {x-\mu }{s}}\,\pi \right)\right]\,={\frac {1}{s}}\operatorname {hvc} \left({\frac {x-\mu }{s}}\,\pi \right)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d8fe6565ff842d25cf9ac9946e3454f278992d8) |
---|
FGSH | ![{\displaystyle {\frac {1}{2}}\left[1+{\frac {x-\mu }{s}}+{\frac {1}{\pi }}\sin \left({\frac {x-\mu }{s}}\,\pi \right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a5fe6b908cecf264d0bc4a34c554b027ad3bb88) |
---|
Vlera e pritur | ![{\displaystyle \mu }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fd47b2a39f7a7856952afec1f1db72c67af6161) |
---|
Mediana | ![{\displaystyle \mu }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fd47b2a39f7a7856952afec1f1db72c67af6161) |
---|
Moda | ![{\displaystyle \mu }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fd47b2a39f7a7856952afec1f1db72c67af6161) |
---|
Unknown type | ![{\displaystyle s^{2}\left({\frac {1}{3}}-{\frac {2}{\pi ^{2}}}\right)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a7f0f404dd1a16c6b6da93f6ccaf6f14f5f62c7) |
---|
Shtrirja | 0 |
---|
Kurtoza e tepërt | ![{\displaystyle {\frac {6(90-\pi ^{4})}{5(\pi ^{2}-6)^{2}}}=-0.59376\ldots \,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dcc88424327bb477a7b7f2ccfc81770d203b9158) |
---|
FGJM | ![{\displaystyle {\frac {\pi ^{2}\sinh(st)}{st(\pi ^{2}+s^{2}t^{2})}}\,e^{\mu t}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d21e99194bdb13fed62051f9619e117a5351c655) |
---|
FK | ![{\displaystyle {\frac {\pi ^{2}\sin(st)}{st(\pi ^{2}-s^{2}t^{2})}}\,e^{i\mu t}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/475dedce20184e622782027322f89b284c9d09ee) |
![{\displaystyle f(x;\mu ,s)={\frac {1}{2s}}\left[1+\cos \left({\frac {x-\mu }{s}}\,\pi \right)\right]\,={\frac {1}{s}}\operatorname {hvc} \left({\frac {x-\mu }{s}}\,\pi \right)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1332aa518f41cc75f685cbc018050732d4971473)
për
dhe zero ndryshe. Funksioni mbledhës i shpërndarjes (CDF) është
![{\displaystyle F(x;\mu ,s)={\frac {1}{2}}\left[1+{\frac {x-\mu }{s}}+{\frac {1}{\pi }}\sin \left({\frac {x-\mu }{s}}\,\pi \right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d946fb3c3452f89b48341393ced089a0699fdffd)
për
dhe zero për
dhe unitetin për
.
Momentet e shpërndarjes së ngritur të kosinusit janë disi të të ndërlikuara në rastin e përgjithshëm, por janë thjeshtuar ndjeshëm për shpërndarjen standarde të kosinusit të ngritur. Shpërndarja standarde e kosinusit të ngritur është vetëm shpërndarja e kosinusit të ngritur me
dhe
. Për shkak se shpërndarja standarde e kosinusit të ngritur është një funksion çift, momentet tek janë zero. Momentet çift jepen nga:
![{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {E} (x^{2n})&={\frac {1}{2}}\int _{-1}^{1}[1+\cos(x\pi )]x^{2n}\,dx=\int _{-1}^{1}x^{2n}\operatorname {hvc} (x\pi )\,dx\\[5pt]&={\frac {1}{n+1}}+{\frac {1}{1+2n}}\,_{1}F_{2}\left(n+{\frac {1}{2}};{\frac {1}{2}},n+{\frac {3}{2}};{\frac {-\pi ^{2}}{4}}\right)\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd88646853daa97101c07fa637ef17568602b698)
ku
është një funksion hipergjeometrik i përgjithësuar .