Shprehjet e formës së mbyllur

Në matematikë, një shprehje me formë të mbyllur është një shprehje matematikore që formohet me konstante, ndryshore dhe një numër të kufizuar veprimesh dhe funksionesh standarde, si +, −, ×, ÷, rrënja e <i id="mwFg">n</i> -të, eksponencimi, logaritmi, funksionet trigonometrike, dhe funksionet e anasjellta hiperbolike . Zakonisht, nuk pranohen limite ose integrale .

Grupi i veprimeve dhe funksioneve mund të ndryshojë sipas autorit dhe kontekstit.

Zakonisht, nëse një funksion ka shprehje të formës së mbyllur, derivati i tij mund të shprehet si një shprehje me formë të mbyllur. Pra, sipas rregullit zinxhir, derivatet mund të hiqen nga shprehjet me formë të mbyllur. Meqenëse shprehja e një derivati mund të jetë shumë më e gjatë se ajo e funksionit, është vetëm çështje prakticiteti nëse derivatet pranohen në shprehje të formës së mbyllur.

Shembull: rrënjët e polinomeve

Zgjidhjet e çdo ekuacioni të gradës së dytë me koeficientë kompleksë mund të shprehen në formë të mbyllur në terma të mbledhjes, zbritjes, shumëzimit, pjesëtimit dhe rrënjës katrore, secila prej të cilave është një funksion elementar . Për shembull, ekuacioni kuadratik

$ax^{2}+bx+c=0,$

është i gjurmueshëm pasi zgjidhjet e tij mund të shprehen në formë të mbyllur, dmth në terma të funksioneve elementare:

$x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}.$

Në mënyrë të ngjashme mund të shprehen edhe formulat për ekuacionet e gradës së tretë dhe të katërt, por me formula më të gjata. Megjithatë, ekuacionet e gradës së pestë e më lart përgjithësisht nuk mund të zgjidhen nëpërmjet formulave.