Shumëzimi skalar

Në matematikë, shumëzimi skalar është një nga veprimet bazë që përcakton një hapësirë vektoriale në algjebër lineare ^[1] ^[2] ^[3] (ose më përgjithësisht, një modul në algjebër abstrakte ^[4] ^[5] ). Në kontekstet e zakonshme gjeometrike, shumëzimi skalar i një vektori real Euklidian me një numër real pozitiv shumëzon madhësinë e vektorit pa ndryshuar drejtimin e tij. Shumëzimi skalar është shumëzimi i një vektori me një skalar (ku prodhimi është një vektor), dhe duhet të dallohet nga produkti i brendshëm i dy vektorëve (ku prodhimi është një skalar).

Përkufizimi

Në përgjithësi, nëse K është një fushë dhe V është një hapësirë vektoriale mbi K, atëherë shumëzimi skalar është një funksion nga K × V në V. Rezultati i aplikimit të këtij funksioni në k në K dhe v në V shënohet kv .

Vetitë

Shumëzimi skalar u bindet rregullave të mëposhtme (vektori me shkronja të zeza) :

Mbledhja me skalarë: ( c + d ) v = c v + d v ;
Mbledhja me vektor: c ( v + w ) = c v + c w ;
Përputhshmëria e prodhimit të skalarëve me shumëzimin skalar: (cd)v = c(dv);
Shumëzimi me 1 nuk ndryshon një vektor: 1v = v ;
Duke shumëzuar me 0 jepet vektori zero : 0v = 0 ;
Duke shumëzuar me −1 jepet i anasjellti i shtimit : (−1) v = − v .

Këtu, + është mbledhja ose në fushë ose në hapësirën vektoriale, sipas kontekstit; dhe 0 është identiteti i shtimit në secilën prej tyre. Krahasimi tregon ose shumëzimin skalar ose veprimin e shumëzimit në fushë.

Shihni gjithashtu

^ Lay, David C. (2006). Linear Algebra and Its Applications (bot. 3rd). Addison–Wesley. ISBN 0-321-28713-4. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ Strang, Gilbert (2006). Linear Algebra and Its Applications (bot. 4th). Brooks Cole. ISBN 0-03-010567-6. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ Axler, Sheldon (2002). Linear Algebra Done Right (bot. 2nd). Springer. ISBN 0-387-98258-2. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ Dummit, David S.; Foote, Richard M. (2004). Abstract Algebra (bot. 3rd). John Wiley & Sons. ISBN 0-471-43334-9. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ Lang, Serge (2002). Algebra. Graduate Texts in Mathematics. Springer. ISBN 0-387-95385-X. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[1] Lay, David C. (2006). Linear Algebra and Its Applications (bot. 3rd). Addison–Wesley. ISBN 0-321-28713-4. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[2] Strang, Gilbert (2006). Linear Algebra and Its Applications (bot. 4th). Brooks Cole. ISBN 0-03-010567-6. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[3] Axler, Sheldon (2002). Linear Algebra Done Right (bot. 2nd). Springer. ISBN 0-387-98258-2. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[4] Dummit, David S.; Foote, Richard M. (2004). Abstract Algebra (bot. 3rd). John Wiley & Sons. ISBN 0-471-43334-9. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[5] Lang, Serge (2002). Algebra. Graduate Texts in Mathematics. Springer. ISBN 0-387-95385-X. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]