Skalar (matematikë)

Një skalar është element i një fushe i cili përdoret për të përkufizuar një hapësire vektoriale. Në algjebrën lineare, numri real ose në përgjithësi elementet e fushës quhen skalarë dhe lidhen me vektorët në një hapësire vektoriale të shoqëruar nëpërmjet veprimit të shumëzimit skalar, në të cilin një vektor mund të shumëzohet nga një skalar në mënyrë të tillë për të dhënë një vektor tjetër.^[1]^[2]^[3] Në përgjithësi, një hapësirë vektoriale mund të përkufizohet duke përdorur çdo fushë në vënd të numrave realë (psh numrat kompleksë).

Një veprim i prodhimit skalar - të mos ngatërrohet me shumëzimin skalar – mund të përcaktohet në një hapësirë vektoriale, duke lejuar që dy vektorë të shumëzohen në mënyrën e përcaktuar për të prodhuar një skalar. Një hapësirë vektoriale e pajisur me një produkt skalar quhet një hapësirë e brendshme produkti .

Një sasi e përshkruar nga skalorë të shumtë, të tillë si drejtimi dhe madhësia, quhet vektor . ^[4] Termi skalar përdoret gjithashtu ndonjëherë joformalisht për të nënkuptuar një vektor, matricë, tensor ose vlerë tjetër, zakonisht, "të përbërë" që në fakt reduktohet në një përbërës të vetëm. Kështu, për shembull, produkti i një 1 × n matricë dhe një n × 1 matricë, e cila zyrtarisht është 1 × 1 matricë, shpesh thuhet se është skalar . Përbërësi real i kuaternionit quhet edhe pjesa skalare e tij.

Termi matricë skalare përdoret për të treguar një matricë të formës kI ku k është një skalar dhe I është matrica e identitetit .

Përkufizimet dhe vetitë

Skalarët janë numra realë të përdorur në algjebër lineare, në krahasim me vektorët . Ky imazh tregon një vektor Euklidian . Koordinatat e tij x dhe y janë skalarë, ashtu si është gjatësia e tij, por v nuk është skalar.

Skalarët e hapësirave vektoriale

Një hapësirë vektoriale përkufizohet si një grup vektorësh ( grup abelian në lidhje me mbledhjen), një bashkësi skalarësh ( fushë ) dhe një veprim shumëzimi skalar që merr një skalar k dhe një vektor v për të formuar një vektor tjetër k v . Për shembull, në një hapësirë koordinative, shumëzimi skalar $k(v_{1},v_{2},\dots ,v_{n})$ jep $(kv_{1},kv_{2},\dots ,kv_{n})$ . Në një hapësirë funksioni (lineare), kf është funksioni x ↦ k ( f ( x )) .

Skalarët mund të merren nga çdo fushë, duke përfshirë numrat racionalë, algjebrikë, realë dhe kompleksë, si dhe fushat e fundme .

Shihni gjithashtu

^ Lay, David C. (2006). Linear Algebra and Its Applications (bot. 3rd). Addison–Wesley. ISBN 0-321-28713-4. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ Strang, Gilbert (2006). Linear Algebra and Its Applications (bot. 4th). Brooks Cole. ISBN 0-03-010567-6. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ Axler, Sheldon (2002). Linear Algebra Done Right (bot. 2nd). Springer. ISBN 0-387-98258-2. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
^ Mathwords.com – Scalar

[1] Lay, David C. (2006). Linear Algebra and Its Applications (bot. 3rd). Addison–Wesley. ISBN 0-321-28713-4. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[2] Strang, Gilbert (2006). Linear Algebra and Its Applications (bot. 4th). Brooks Cole. ISBN 0-03-010567-6. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[3] Axler, Sheldon (2002). Linear Algebra Done Right (bot. 2nd). Springer. ISBN 0-387-98258-2. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)

[4] Mathwords.com – Scalar

[1]

[2]

[3]

[4]