Versioni i datës 31 dhjetor 2021 02:37 redakto InternetArchiveBot (diskuto \| kontribute) Përdorues automatikisht të kontrolluar, Robotë 110.236 edits Lidhje të jashtme të shpëtuara: 0 Lidhje të jashtme të etiketuara si të vdekura: 1) #IABot (v2.0.8.5 ← Redaktim më i vjetër		Versioni i datës 8 tetor 2022 13:06 redakto zhbëje Smallem (diskuto \| kontribute) Përdorues automatikisht të kontrolluar, Robotë 164.465 edits v Përshtatje e përkohshme-fillimi; Përshtatje e përkohshme-përfundimi Etiketa: Reverted Ndryshimi më pas →
Rreshti 9: == Kubiti == Në mënyre që të tregojmë këtë korrespondencë direkte, le të marrim në konsiderate përshkrimin e kubitit të sferës së Blokut ; cdo gjendje <math>\psi</math> mund të shkruhet si një mbivendosje komplekse e [[vektoreve ket]] <math> \|0 \rangle</math> dhe <math>\|1 \rangle </math> ; për me tepër meqenese faktoret fazë nuk kanë ndikim mbi gjendjen fizike të sistemit, ne mund të marrim paraqitjen në menyre që koeficentet e <math> \|0 \rangle</math> të jenë reale dhe jo-negative. Pra <math>\psi</math> ka një paraqitje si :<math> \|\psi \rangle = \cos \theta \, \|0 \rangle + e^{i__L_CURLY__i \phi} \sin \theta \,\|1 \rangle \quad = \quad \cos \theta \, \|0 \rangle \, + \, ( \cos \phi + i \sin \phi ) \, \sin \theta \,\|1 \rangle </math> me :<math> 0 \leq \theta < \~~frac{~~frac__L_CURLY__\~~pi}{2}~~pi__R_CURLY____L_CURLY__2__R_CURLY__, \quad 0 \leq \phi < 2 \pi.</math> Përveç rastit ku <math>\psi</math> është një nga vektoret ket <math> \|0 \rangle</math> ose <math> \|1 \rangle</math>, kjo paraqitje është unike, pra. parametrat <math>\phi \,</math> dhe <math>\theta \,</math> specifikojnë në mënyre unike një pikë në sferën njësi në hapësirën Euklidiane <math>\~~mathbb{R}~~mathbb__L_CURLY__R__R_CURLY__^~~{3}~~__L_CURLY__3__R_CURLY__</math>, nga pikëpamja vizuale, pika koordinata e së cilës <math>(x,y,z)</math> janë :<math> \~~begin{matrix~~begin__L_CURLY__matrix} x & = & \sin 2 \theta \times \cos \phi \\ y & = & \sin 2 \theta \times \sin \phi \\ z & = & \cos 2 \theta .\~~end{matrix}~~end__L_CURLY__matrix__R_CURLY__</math> == Një përgjithësim për gjendjet e pastra == Rreshti 20: '''Teoreme'''. Le [[U(N)\|U(''n'')]] të jetë një [[grup Lie]] i matricave unitare me përmase ''n''. Atëherë hapësira e gjendjeve të pastra të ''H''<sub>''n''</sub> mund të identifikohet me një hapësirë kosete kompakte :<math> \~~operatorname{U}~~operatorname__L_CURLY__U__R_CURLY__(n) /(\~~operatorname{U}~~operatorname__L_CURLY__U__R_CURLY__(n-1) \times \~~operatorname{U}~~operatorname__L_CURLY__U__R_CURLY__(1)). </math> Në menyre që të provojme këtë fakt, vini re se kemi një [[veprim grupi]][[transformim natyror\|natyral]] te U(''n'') në bashkësine e gjendjeve të ''H''<sub>''n''</sub>. Ky veprim është i vazhdueshëm dhe [[tranzitiv]] ne gjendjet e pastra. Për cdo gjendjeje ψ, [[grupi izotrop]] i ψ, (i përcaktuar si bashkësia e elementeve ''g'' të U(''n'') e tillë që ''g'' ψ = ψ) është izomorfike me grupin e prodhimit :<math> \~~operatorname{U}~~operatorname__L_CURLY__U__R_CURLY__(n-1) \times \~~operatorname{U}~~operatorname__L_CURLY__U__R_CURLY__(1). </math> Në fjalorin e algjebrës lineare, kjo mund të justifikohet si më poshtë. Cdo ''g'' e U(''n'') që e le ψ të pandryshuar duhet të ketë ψ si një [[ajgenvektor]]. Meqenëse ajgenvlera korresponduese duhet të jetë një numër kompleks me modulus 1, kjo jep faktorin U(1) të grupit izotrop. Pjesa tjetër e grupit izotrop parametrizohet nga matricat unitare në komplementin ortogonal të ψ, e cila është izomorfike me U(''n'' - 1). Nga ky pohim i teoremës del nga faktet bazë për grupe veprimi transitive të grupeve kompakte. Rreshti 31: Tani [[dimensioni]] (real) i U(''n'') është ''n''<sup>2</sup>. Kjo shikohet lehtë meqenëse relacioni eksponencial :<math> A \mapsto e^{i__L_CURLY__i A} </math> është një homeomorfizem lokal nga hapësira e matricës komplekse (e transpozuara e se cilës është e konjuguara komplekse) me U(''n''). The space of self-adjoint complex matrices has real dimension ''n''<sup>2</sup>.

Sfera e Blokut: Dallime mes rishikimesh