Rrafshi i frekuencës

Në matematikë, fizikë, elektronikë, inxhinierinë e sistemeve të kontrollit dhe statistikë, rrafshi i frekuencës i referohet analizës së funksioneve ose sinjaleve matematikore në lidhje me frekuencën (dhe ndoshta fazën), në vend të kohës, si në seritë kohore . E thënë thjesht, një grafik në rrafshin e kohës tregon se si një sinjal ndryshon me kalimin e kohës, ndërsa një grafik i rrafshit të frekuencës tregon se si shpërndahet sinjali brenda brezave të ndryshëm të frekuencave në një gamë frekuencash. Një paraqitje e rrafshit të frekuencës me vlera komplekse përbëhet nga madhësia dhe faza e një grupi sinusoidash (ose forma të tjera valore bazë) në përbërësit e frekuencës së sinjalit. Edhe pse është e zakonshme t'i referohemi pjesës së madhësisë (rrafshi i frekuencës me vlerë reale) si përgjigje e frekuencës së një sinjali, pjesa e fazës është e nevojshme për të përcaktuar në mënyrë unike sinjalin.

Transformimi Fourier konverton paraqitjen e domenit kohor të funksionit, të treguar me të kuqe, në paraqitjen e domenit të frekuencës së funksionit, të paraqitur me blu. Frekuencat përbërëse, të shpërndara në të gjithë spektrin e frekuencës, përfaqësohen si maja në domenin e frekuencës.

Një funksion ose sinjal i caktuar mund të konvertohet midis rrafsheve të kohës dhe frekuencës me një çift operatorësh matematikorë të quajtur transformime . Një shembull është transformimi i Furierit, i cili konverton një funksion kohor në një shumë të numrave komplekse ose integral të valëve sinusoidale të frekuencave të ndryshme, me amplituda dhe faza, secila prej të cilave përfaqëson një përbërëse të frekuencës. " Spektri " i komponentëve të frekuencës është përfaqësimi i sinjalit në domenin e frekuencës. Transformimi i anasjelltë i Furierit e kthen funksionin e domenit të frekuencës në funksionin e domenit të kohës. Një analizues i spektrit është një mjet që përdoret zakonisht për të vizualizuar sinjalet elektronike në fushën e frekuencës.

Një paraqitje e rrafshit të frekuencës mund të përshkruajë ose një funksion statik ose një periudhë të caktuar kohore të një funksioni dinamik (sinjal ose sistem). Transformimi i frekuencës së një funksioni dinamik kryhet gjatë një periudhe kohore të fundme të atij funksioni dhe supozon se funksioni përsëritet pafundësisht jashtë asaj periudhe kohore. Disa teknika të specializuara të përpunimit të sinjalit për funksionet dinamike përdorin transformime që rezultojnë në një rrafsh të përbashkët kohë-frekuencë, me përgjigjen e menjëhershme të frekuencës që është një lidhje kryesore midis domenit të kohës dhe fushës së frekuencës.

Përparësitë

Një nga arsyet kryesore për përdorimin e një përfaqësimi të një problemi në rrafshin e frekuencës është thjeshtimi i analizës matematikore. Për sistemet matematikore të drejtuara nga ekuacione diferenciale lineare, një klasë shumë e rëndësishme e sistemeve që gjen shumë zbatime në botën reale, konvertimi i përshkrimit të sistemit nga fusha e kohës në një fushë të frekuencës konverton ekuacionet diferenciale në ekuacione algjebrike, të cilat janë shumë më të lehta për t'u zgjidhur.

Për më tepër, parja e një sistemi nga pikëpamja e frekuencës shpesh mund të japë një kuptim intuitiv të sjelljes cilësore të sistemit, dhe një nomenklaturë shkencore zbuluese është maturuar për ta përshkruar atë, duke karakterizuar sjelljen e sistemeve fizike ndaj hyrjeve të ndryshme në kohë. duke përdorur terma të tillë si gjerësia e brezit, përgjigja e frekuencës, fitimi, zhvendosja e fazës, frekuencat rezonante, konstantja kohore, gjerësia e rezonancës, faktori i amortizimit, faktori Q, harmonika, spektri, dendësia spektrale e fuqisë, vlerat e veta, polet dhe zerat .

Një shembull i një fushe në të cilën analiza e domenit të frekuencës jep një kuptim më të mirë se fusha e kohës është muzika ; teoria e funksionimit të instrumenteve muzikore dhe shënimi muzikor i përdorur për të regjistruar dhe diskutuar pjesë muzikore bazohet në mënyrë implicite në zbërthimin e tingujve kompleksë në frekuencat e tyre përbërëse të veçanta ( nota muzikore ).

Amplituda dhe faza

Në përdorimin e shnëdrrimeve Laplas, Z- ose Furje, një sinjal përshkruhet nga një funksion kompleks i frekuencës: përbërësi i sinjalit në çdo frekuencë të caktuar jepet nga një numër kompleks . Moduli i numrit është amplituda e atij përbërësi, dhe argumenti është faza relative e valës. Për shembull, duke përdorur transformimin e Furierit, një valë zanore, siç është fjalimi i njeriut, mund të ndahet në tonet përbërëse të frekuencave të ndryshme, secila e përfaqësuar nga një valë sinusi me një amplitudë dhe fazë të ndryshme. Përgjigja e një sistemi, si funksion i frekuencës, mund të përshkruhet gjithashtu nga një funksion kompleks. Në shumë zbatime, informacioni i fazës nuk është i rëndësishëm. Duke hedhur poshtë informacionin e fazës, është e mundur të thjeshtohet informacioni në një paraqitje të domenit të frekuencës për të gjeneruar një spektër frekuence ose densitet spektral . Një analizues i spektrit është një pajisje që shfaq spektrin, ndërsa sinjali i domenit të kohës mund të shihet në një oshiloskop .

Llojet

Edhe pse " " për rrafshin e frekuencës flitet në njëjës, ka një numër transformimesh të ndryshme matematikore që përdoren për të analizuar funksionet e rrafshit të kohës dhe quhen metoda të "fushës së frekuencës". Këto janë transformimet më të zakonshme dhe fushat në të cilat ato përdoren:

• Seritë Furier - sinjale periodike, sisteme lëkundëse .
• Transformimi Furier - sinjale joperiodike, kalimtare.
• Transformimi Laplace - qarqet elektronike dhe sistemet e kontrollit .
• Transformimi Z – sinjale me kohë diskrete, përpunim numerik i sinjalit .
• Transformimi i valëzave - analiza e imazhit, ngjeshja e të dhënave .