Veprimi (matematikë)

Në matematikë, një veprim ose operacion është një funksion që merr zero ose më shumë vlera hyrëse (të quajtura gjithashtu " operandë " ose "argumente") në një vlerë dalëse të mirëpërcaktuar. Numri i operandëve është arititeti i operacionit.

Veprimet elementare aritmetike : −, minus (zbritje) ÷, obel (ndarje) ×, herë (shumëzimi)

Veprimet më të zakonshme të studiuara janë veprimet binare (dmth. veprimet e aritetit 2), të tilla si mbledhja dhe shumëzimi, dhe veprimet unare (dmth. operacionet e aritetit 1), të tilla si i anasjellti mbledhës dhe i anasjellti shumëzues . Një veprim i aritetit zero, ose veprimi null, është një konstante . Prodhimi i përzier është një shembull i një operacioni të aritetit 3, i quajtur edhe veprim ternar .

Një operacion i pjesshëm përcaktohet në mënyrë të ngjashme me një veprim, por me një funksion të pjesshëm në vend të një funksioni.

Llojet e funksionimit

Një operacion binar merr dy argumente $x$ dhe $y$, dhe kthen rezultatin $x\circ y$ .

Ekzistojnë dy lloje të zakonshme veprimesh: unare dhe binare . Veprimet unare përfshijnë vetëm një vlerë, si funksionet mohuese dhe trigonometrike . Veprimet binare, nga ana tjetër, marrin dy vlera dhe përfshijnë mbledhjen, zbritjen, shumëzimin, ndarjen dhe fuqizimin .

Veprimet mund të përfshijnë objekte matematikore të ndryshme nga numrat. Vlerat logjike true dhe false mund të kombinohen duke përdorur veprime logjike, të tilla si dhe, ose, dhe jo . Vektorët mund të shtohen dhe zbriten. Rrotullimet mund të kombinohen duke përdorur funksionin e përbërjes së funksionit, duke kryer rrotullimin e parë dhe më pas të dytin. Veprimet në grupe përfshijnë bashkimin dhe kryqëzimin e veprimeve binare dhe operacionin unar të plotësit . Operacionet mbi funksionet përfshijnë përbërjen dhe konvolucionin .

Veprim mund të përfshijnë objekte të ndryshme: një vektor mund të shumëzohet me një skalar për të formuar një vektor tjetër (një operacion i njohur si shumëzim skalar ), dhe operacioni i prodhimit të brendshëm në dy vektorë prodhon një madhësi që është skalare. Një operacion mund ose nuk mund të ketë veçori të caktuara, për shembull mund të jetë shoqërues, ndërruest, kundërndërrues, idempotent, e kështu me radhë.

Përkufizimi

Një veprim n -ar ω nga X₁, …, X_n në Y është një funksion ω: X₁ × … × X_n → Y . Bashkësia X₁ × … × X_n quhet domeni i veprimit, bashkësia Y quhet kodomaini i veprimit dhe numri i plotë jo negativ n (numri i operandëve) quhet arit i operacionit. Kështu, një operacion unar ka arit një, dhe një operacion binar ka arit dy. Një veprim i arititetit zero, i quajtur një operacion nullar, është thjesht një element i kodomanës Y. Një veprim n -ar mund të shihet gjithashtu si një relacion (n + 1) -ar që është total në n domenet e tij hyrëse dhe unik në domenin e tij të daljes.

Një veprim i pjesshëm n -ar ω nga X₁, …, X_n në Y është një funksion i pjesshëm ω: X₁ × … × X_n → Y . Një veprim i pjesshëm n -ar mund të shihet gjithashtu si një relacion (n + 1) -ar që është unik në domenin e tij të daljes.