Wikipedia

Ekuacioni Klein-Gordon: Dallime mes rishikimesh

Browse history interactively
[Redaktim i kontrolluar][Redaktim i kontrolluar]
← Redaktim më i vjetërNdryshimi më pas →
Content deleted Content added
PamorTekst wiki
v →‎Referime: Referencat -> Referimet duke përdorur AWB
Etiketa: Reverted
Rreshti 5:
== Forma e ekuacionit ==
Ekuacioni Klein–Gordon ka formen
:<math> \frac {1}{c__L_CURLY__1__R_CURLY____L_CURLY__c^2} \frac{frac__L_CURLY__\partial^2}{2__R_CURLY____L_CURLY__(\partial t)^2} \psi - \mathbf{mathbf__L_CURLY__\nabla}nabla__R_CURLY__^2 \psi + \frac {m__L_CURLY__m^2 c^2}{2__R_CURLY____L_CURLY__\hbar^2} \psi = 0. </math>
 
== Historia ==
Rreshti 11:
== Derivimi ==
Ekuacioni jo-relativistik për energjinë e një thërrmije të lirë është
:<math>\frac{frac__L_CURLY__\mathbf{p}mathbf__L_CURLY__p__R_CURLY__^2}{22__R_CURLY____L_CURLY__2 m} = E.</math>
 
Duke e kuantizuar këtë, marrim ekuacionin jo-relativistik të Shrodingerit për një thërrmijë të lirë,
:<math>
\frac{frac__L_CURLY__\mathbf{p}mathbf__L_CURLY__p__R_CURLY__^22__R_CURLY____L_CURLY__2m}{2m} \psi = i \hbar \frac{frac__L_CURLY__\partial}{partial__R_CURLY____L_CURLY__\partial t}t__R_CURLY__\psi
</math>
ku
:<math>\mathbf{pmathbf__L_CURLY__p} = -i \hbar \mathbf{mathbf__L_CURLY__\nabla}nabla__R_CURLY__</math>
 
është [[operatori i impulsit]] (<math>\nabla</math> është [[del|operatori del]]).
Rreshti 27:
 
:<math>
\sqrt{sqrt__L_CURLY__\mathbf{p}mathbf__L_CURLY__p__R_CURLY__^2 c^2 + m^2 c^4} = E
</math>
 
për energjinë; pra, duke futur operatorin kuantik të vrullit (impulsit), marrim ekuacionin
 
:<math> \sqrt{sqrt__L_CURLY__(-i\hbar\mathbf{mathbf__L_CURLY__\nabla}nabla__R_CURLY__)^2 c^2 + m^2 c^4} \psi = i \hbar \frac{frac__L_CURLY__\partial}{partial__R_CURLY____L_CURLY__\partial t}t__R_CURLY__\psi. </math>
 
Kjo, është një shprehje shumë e vështirë për tu punuar me për shkak të rrenjes katrore. Për më teper, ky ekuacion, sic është, ka formë [[jolokal]]e.
Rreshti 38:
Klein dhe Gordoni filluan me katrorin e identitetit te mesiperm, pra.
:<math>
\mathbf{p}mathbf__L_CURLY__p__R_CURLY__^2 c^2 + m^2 c^4 = E^2
</math>
 
i cili kur kuantizohet jep
:<math> ((-i\hbar\mathbf{mathbf__L_CURLY__\nabla}nabla__R_CURLY__)^2 c^2 + m^2 c^4) \psi = (i \hbar \frac{frac__L_CURLY__\partial}{partial__R_CURLY____L_CURLY__\partial t} )^2 \psi </math>
 
e cila thjeshtohet te
:<math> - \hbar^2 c^2 \mathbf{mathbf__L_CURLY__\nabla}nabla__R_CURLY__^2 \psi + m^2 c^4 \psi = - \hbar^2 \frac{frac__L_CURLY__\partial^2}{2__R_CURLY____L_CURLY__(\partial t)^2} \psi. </math>
 
Duke rirregulluar termat kemi
:<math> \frac {1}{c__L_CURLY__1__R_CURLY____L_CURLY__c^2} \frac{frac__L_CURLY__\partial^2}{2__R_CURLY____L_CURLY__(\partial t)^2} \psi - \mathbf{mathbf__L_CURLY__\nabla}nabla__R_CURLY__^2 \psi + \frac {m__L_CURLY__m^2 c^2}{2__R_CURLY____L_CURLY__\hbar^2} \psi = 0. </math>
 
Meqense te gjitha referencat e numrave imagjinare jane eliminuar nga ky ekuacion, ajo mund te aplikohet tek fusha te cilat kane vlera [[numri real|reale]] si dhe te ato qe kane vlera [[numrat kompleks|komplekse]].
 
Duke perdorun te anasjellten e [[Metrika e Minkovskit|metrikes se Minkovskit]] <math>\text{diag}text__L_CURLY__diag__R_CURLY__(-c^2,1,1,1)</math>, marrim
:<math> - \eta^{__L_CURLY__\mu \nu} \partial_{partial___L_CURLY__\mu} \partial_{partial___L_CURLY__\nu} \psi + \frac {m__L_CURLY__m^2 c^2}{2__R_CURLY____L_CURLY__\hbar^2} \psi = 0
</math>
 
Rreshti 63:
ku
 
:<math> \mu = \frac{mc}{frac__L_CURLY__mc__R_CURLY____L_CURLY__\hbar} \,</math>
 
dhe
 
:<math> \Box^2 = \frac{1}{cfrac__L_CURLY__1__R_CURLY____L_CURLY__c^2}2__R_CURLY__\frac{frac__L_CURLY__\partial^2}{2__R_CURLY____L_CURLY__\partial t^2} - \nabla^2.\,</math>
 
Ky operator quhet [[operatori i d'Alembertit]]. Sot kjo formë interpretohet si [[Ekuacioni i fushës|ekuacioni relativist i fushës]] për një thërrmijë skalare (pra. me [[spini|spin]]-0) .
Marrë nga "https://sq.wikipedia.org/wiki/Ekuacioni_Klein-Gordon"